Sejam A=[cccc1 & 1 & 2 & 0 2 & -1 & -1 & 3 1 & -3 & -2 & 4] e B=[cccc1 & 0 & 0 & 1 0 & 1 & 0 & -1 0 & 0 & 1 & 0].
(b) B é linha reduzida à forma escada? Justifique.

Passo 1

Beleza, vamos lá! A pergunta está nos pedindo para verificar se a matriz está na forma reduzida por linha (forma escada reduzida). Isso faz parte do conteúdo de álgebra linear, especificamente sobre as formas de matrizes e operações de linha. Para resolver isso, vamos precisar entender o que caracteriza uma matriz estar na forma reduzida por linha e comparar isso com a matriz que temos.

Passo 2

Primeiro, vamos relembrar o que é a forma escada reduzida por linha. Uma matriz está nessa forma se ela atender aos seguintes critérios:
  1. Escalonamento (forma escada):
    • Todos os elementos abaixo de cada pivô (o primeiro número não nulo de uma linha) são zeros.
    • Os pivôs movem para a direita conforme descemos pelas linhas.
  2. Redução adicional:
    • Cada pivô é igual a 1.
    • Cada coluna que contém um pivô tem zeros em todas as outras posições.
Vamos analisar a matriz B = 1 & 0 & 0 & 1 0 & 1 & 0 & -1 0 & 0 & 1 & 0 :

Passo 3

Primeiro, verificamos se a matriz está na forma escada:
  • O primeiro pivô é 1 na primeira coluna, e abaixo dele temos zeros.
  • O segundo pivô é 1 na segunda coluna, com zeros abaixo e acima.
  • O terceiro pivô é 1 na terceira coluna, com zeros acima.
Parece que os pivôs estão “escalonados”, ou seja, cada pivô está à direita do pivô da linha anterior, e não há elementos não nulos abaixo dos pivôs.

Passo 4

Agora, vamos verificar as condições adicionais para a forma reduzida:
  • Cada pivô é igual a 1: Confere, todos os pivôs são 1.
  • Cada coluna de pivô tem zeros em todas as outras posições: Além dos pivôs, todas as entradas na coluna são zero.

Passo 5

Como a matriz satisfaz todas as condições para estar na forma escada reduzida por linha, podemos concluir que ela está nessa forma.

Resposta

Sim, a matriz está na forma reduzida por linha, pois atende a todos os critérios necessários para essa forma.

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