Sejam
e
conjuntos tais que
e
e
e
é ímpar
. Determine
sabendo que
e
.
Passo 1
Beleza, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos dois conjuntos, $ A $ e $ B $:
- $ A = {x ; x = 3n, x \in \mathbb{N} e x \leq 30} $: Ou seja, $ A $ é o conjunto dos múltiplos de 3 que são números naturais e não passam de 30.
- $ B = {x ; x \in \mathbb{N} e x é ímpar} $: Aqui, $ B $ é o conjunto de todos os números naturais ímpares.
Precisamos descobrir o conjunto $ X $, sabendo que $ X $ é um subconjunto da interseção de $ A $ e $ B $ ($ X \subset(A \cap B) $) e que a diferença entre $ A \cap B $ e $ X $ é $ {3, 15, 21} $.
Passo 2
Primeiro, vamos listar os elementos de $ A $. Como $ A $ são múltiplos de 3 até 30:
Passo 3
Agora, vamos identificar os elementos de $ B $. Como $ B $ inclui todos os números ímpares naturais:
Passo 4
A interseção de $ A $ e $ B $ ($ A \cap B $) são os números que estão em ambos os conjuntos, ou seja, os múltiplos de 3 que também são ímpares:
Passo 5
A questão nos diz que $ (A \cap B) - X = {3, 15, 21} $. Isso significa que, se retirarmos de $ A \cap B $ os elementos de $ X $, sobrará exatamente $ {3, 15, 21} $.
Então, para encontrar $ X $, precisamos remover $ {3, 15, 21} $ de $ A \cap B $:
Passo 6
Fazendo a subtração, sobram:
Resposta
O conjunto $ X $ é $ {9, 27} $.