Sejam A e B conjuntos tais que A=x ; x=3 n, x in N e x <= 30 e B=x ; x in N e x é ímpar . Determine X sabendo que X subset(A cap B) e (A cap B)-X=3,15,21.

Passo 1

Beleza, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos dois conjuntos, $ A $ e $ B $:
  • $ A = {x ; x = 3n, x \in \mathbb{N} e x \leq 30} $: Ou seja, $ A $ é o conjunto dos múltiplos de 3 que são números naturais e não passam de 30.
  • $ B = {x ; x \in \mathbb{N} e x é ímpar} $: Aqui, $ B $ é o conjunto de todos os números naturais ímpares.
Precisamos descobrir o conjunto $ X $, sabendo que $ X $ é um subconjunto da interseção de $ A $ e $ B $ ($ X \subset(A \cap B) $) e que a diferença entre $ A \cap B $ e $ X $ é $ {3, 15, 21} $.

Passo 2

Primeiro, vamos listar os elementos de $ A $. Como $ A $ são múltiplos de 3 até 30:
A

Passo 3

Agora, vamos identificar os elementos de $ B $. Como $ B $ inclui todos os números ímpares naturais:
B

Passo 4

A interseção de $ A $ e $ B $ ($ A \cap B $) são os números que estão em ambos os conjuntos, ou seja, os múltiplos de 3 que também são ímpares:
A

Passo 5

A questão nos diz que $ (A \cap B) - X = {3, 15, 21} $. Isso significa que, se retirarmos de $ A \cap B $ os elementos de $ X $, sobrará exatamente $ {3, 15, 21} $.
Então, para encontrar $ X $, precisamos remover $ {3, 15, 21} $ de $ A \cap B $:
(A cap B) - X = 3, 15, 21
A cap B

Passo 6

Fazendo a subtração, sobram:
X = 9, 27

Resposta

O conjunto $ X $ é $ {9, 27} $.

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