Sejam dadas três proposições e . Construa a tabela verdade para as proposições seguintes proposições:
(e) .

Passo 1

Beleza, vamos começar entendendo o que a questão está pedindo. Temos três proposições: , e . A gente precisa construir a tabela verdade para a expressão lógica . Isso significa que vamos analisar todas as combinações possíveis de verdadeiras (V) e falsas (F) para , e , e ver quando a expressão toda é verdadeira ou falsa. Vamos usar os conceitos de disjunção ( ) e conjunção ( ) da lógica proposicional para resolver isso.

Passo 2

Primeiro, vamos listar todas as possíveis combinações de valores para , e . Como cada proposição pode ser V ou F, e temos três delas, teremos combinações diferentes.
V V V
V V F
V F V
V F F
F V V
F V F
F F V
F F F

Passo 3

Agora, vamos calcular para cada linha da tabela. A disjunção ( ) é verdadeira se pelo menos uma das proposições for verdadeira.
V V V V
V V F V
V F V V
V F F V
F V V V
F V F V
F F V F
F F F F

Passo 4

Em seguida, vamos aplicar a conjunção ( ) entre e . A conjunção é verdadeira somente quando ambas as proposições envolvidas são verdadeiras.
V V V V V
V V F V F
V F V V V
V F F V F
F V V V V
F V F V F
F F V F F
F F F F F

Resposta

A tabela verdade para a proposição está completa acima. A expressão é verdadeira nas seguintes combinações:
  1. , ,
  2. , ,
  3. , ,
Em todos os outros casos, a expressão é falsa.

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Negue as seguintes proposições:
(a) O carro é vermelho.
Determine se as seguintes proposições são verdadeiras ou falsas:
(a) Todos os números naturais são pares.
Determine se as seguintes proposições são verdadeiras ou falsas:
(b) Há números naturais pares.