Sejam dadas três proposições
e
. Construa a tabela verdade para as proposições seguintes proposições:
(e)
.
(e)
Passo 1
Beleza, vamos começar entendendo o que a questão está pedindo. Temos três proposições:
,
e
. A gente precisa construir a tabela verdade para a expressão lógica
. Isso significa que vamos analisar todas as combinações possíveis de verdadeiras (V) e falsas (F) para
,
e
, e ver quando a expressão toda é verdadeira ou falsa. Vamos usar os conceitos de disjunção (
) e conjunção (
) da lógica proposicional para resolver isso.
Passo 2
Primeiro, vamos listar todas as possíveis combinações de valores para
,
e
. Como cada proposição pode ser V ou F, e temos três delas, teremos
combinações diferentes.
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---|---|---|
V | V | V |
V | V | F |
V | F | V |
V | F | F |
F | V | V |
F | V | F |
F | F | V |
F | F | F |
Passo 3
Agora, vamos calcular
para cada linha da tabela. A disjunção (
) é verdadeira se pelo menos uma das proposições for verdadeira.
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---|---|---|---|
V | V | V | V |
V | V | F | V |
V | F | V | V |
V | F | F | V |
F | V | V | V |
F | V | F | V |
F | F | V | F |
F | F | F | F |
Passo 4
Em seguida, vamos aplicar a conjunção (
) entre
e
. A conjunção é verdadeira somente quando ambas as proposições envolvidas são verdadeiras.
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---|---|---|---|---|
V | V | V | V | V |
V | V | F | V | F |
V | F | V | V | V |
V | F | F | V | F |
F | V | V | V | V |
F | V | F | V | F |
F | F | V | F | F |
F | F | F | F | F |
Resposta
A tabela verdade para a proposição
está completa acima. A expressão é verdadeira nas seguintes combinações:
-
, , -
, , -
, ,
Em todos os outros casos, a expressão é falsa.
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Negue as seguintes proposições:
(a) O carro é vermelho.
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Determine se as seguintes proposições são verdadeiras ou falsas:
(a) Todos os números naturais são pares.
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Determine se as seguintes proposições são verdadeiras ou falsas:
(b) Há números naturais pares.
(b) Há números naturais pares.