Sejam dados o conjunto de pontos . Encontre a função que melhor se ajusta no sentido de mínimos quadrados aos pontos dados. Faça, então, um gráfico com os pontos e o esboço da função ajustada.

Passo 1

Primeiro, vamos entender o que o exercício está pedindo. Temos três pontos no plano: , e . A tarefa é encontrar uma função linear da forma que melhor se ajusta a esses pontos usando o método dos mínimos quadrados. Para resolver isso, vamos precisar aplicar conceitos de regressão linear e álgebra básica.

Passo 2

O método dos mínimos quadrados busca minimizar a soma dos quadrados das diferenças entre os valores observados e os valores previstos pela função. Neste caso, queremos minimizar a soma para cada ponto .

Passo 3

Para encontrar os coeficientes e , precisamos resolver um sistema de equações normalizadas. Primeiro, calculamos as somas necessárias:
ú

Passo 4

Agora, montamos o sistema de equações normalizadas:
Substituindo os valores calculados:

Passo 5

Resolvendo o sistema:
Primeiro, da primeira equação:
Substituindo na segunda equação:
Agora, substituindo de volta para encontrar :

Resposta

A função que melhor se ajusta aos pontos dados é:

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