Encontre nas equações logarítmicas abaixo

Passo 1

Beleza, vamos dar uma olhada no que a questão está pedindo. A gente tem a equação logarítmica . O conteúdo aqui é de logaritmos e equações. Para resolver isso, vamos precisar entender como transformar a equação logarítmica em uma equação exponencial e depois resolver a equação resultante.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que é equivalente a . Então, aplicando isso na nossa equação:

Passo 3

Agora, simplificamos a equação exponencial:

Passo 4

Vamos trazer todos os termos para o mesmo lado da equação para formar uma equação quadrática:

Passo 5

Agora, precisamos resolver a equação quadrática . Para isso, vamos usar a fórmula de Bhaskara:
Onde , e .

Passo 6

Substituindo os valores na fórmula:

Passo 7

Resolvendo para as duas possibilidades:

Passo 8

Antes de finalizar, é importante verificar se as soluções encontradas são válidas na equação original, ou seja, se os argumentos do logaritmo são positivos.
Para :
Para :
Ambas as soluções são válidas.

Resposta

As soluções da equação são e .

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