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nas equações logarítmicas abaixo
Passo 1
Beleza, vamos dar uma olhada no que a questão está pedindo. A gente tem a equação logarítmica
. O conteúdo aqui é de logaritmos e equações. Para resolver isso, vamos precisar entender como transformar a equação logarítmica em uma equação exponencial e depois resolver a equação resultante.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que
é equivalente a
. Então, aplicando isso na nossa equação:
Passo 3
Agora, simplificamos a equação exponencial:
Passo 4
Vamos trazer todos os termos para o mesmo lado da equação para formar uma equação quadrática:
Passo 5
Agora, precisamos resolver a equação quadrática
. Para isso, vamos usar a fórmula de Bhaskara:
Onde
,
e
.
Passo 6
Substituindo os valores na fórmula:
Passo 7
Resolvendo para as duas possibilidades:
Passo 8
Antes de finalizar, é importante verificar se as soluções encontradas são válidas na equação original, ou seja, se os argumentos do logaritmo são positivos.
Para
:
Para
:
Ambas as soluções são válidas.
Resposta
As soluções da equação são
e
.