Sejam dois vetores
e
. Calcule (i) o produto escalar entre esses vetores.
Passo 1
Oi! Vamos resolver esse exercício juntos. A gente tem dois vetores,
e
, e precisamos calcular o produto escalar entre eles. Para isso, vamos precisar lembrar como funciona o produto escalar e identificar as componentes de cada vetor.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que é o produto escalar. Ele é uma operação que multiplica dois vetores e resulta em um número (escalar). A fórmula para calcular o produto escalar entre dois vetores
e
é:
Passo 3
Agora, vamos identificar as componentes de cada vetor no exercício:
-
Para
: -
-
(pois não tem componente ) -
-
-
Para
: -
Passo 4
Agora, vamos aplicar a fórmula do produto escalar com as componentes que identificamos:
Passo 5
Vamos calcular cada termo separadamente:
Agora, somamos esses resultados:
Resposta
O produto escalar entre
e
é -7.
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Encontre a derivada de
nos seguintes casos:
Sejam dois vetores
e
. Calcule (ii) o produto vetorial entre esses vetores.
4. Seja um campo vetorial dado por
. Calcule o divergente e o rotacional desse campo.
4. Seja um campo vetorial
Calcule o divergente dos seguintes campos vetoriais:
.
Encontre o laplaciano dos seguintes campos escalares:
.
7. O que é um fluido? O que diferencia um fluido de um sólido? O correto é fluido ou fluído?
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