Encontre a derivada de
nos seguintes casos:
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício de cálculo que pede para a gente encontrar a derivada da função $ f(x) = \left(x - \frac{1}{x{2}}\right){\frac{7}{2}} $. Aqui, vamos usar o conteúdo de derivadas, mais especificamente a regra da cadeia, que é muito útil quando temos funções compostas.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar as partes da nossa função que vão nos ajudar a aplicar a regra da cadeia. A função $ f(x) $ é uma composição, ou seja, uma função dentro de outra. Podemos pensar da seguinte forma:
- Função externa: $ u^{\frac{7}{2}} $
- Função interna: $ u = x - \frac{1}{x^{2}} $
Passo 3
Agora, vamos lembrar como funciona a regra da cadeia. Se temos uma função composta $ f(u) $ onde $ u = g(x) $, então a derivada de $ f $ em relação a $ x $ é:
Ou seja, derivamos a função externa em relação à interna e multiplicamos pela derivada da função interna.
Passo 4
Vamos aplicar isso na nossa função. Primeiro, derivamos a função externa $ u^{\frac{7}{2}} $ em relação a $ u $:
Em seguida, derivamos a função interna $ u = x - \frac{1}{x^{2}} $ em relação a $ x $:
Passo 5
Agora, juntamos tudo usando a regra da cadeia:
Substituindo $ u $ de volta na expressão:
Resposta
A derivada de $ f(x) = \left(x - \frac{1}{x{2}}\right){\frac{7}{2}} $ é:
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Sejam dois vetores
e
. Calcule (ii) o produto vetorial entre esses vetores.
4. Seja um campo vetorial dado por
. Calcule o divergente e o rotacional desse campo.
4. Seja um campo vetorial
Encontre a derivada de
nos seguintes casos:
2. Calcule e
, com o ângulo em radianos, utilizando série de Taylor em torno de 0, com uma aproximação de (i) primeira ordem e (ii) uma aproximação de terceira ordem. (iii) Compare com os resultados aproximados com o resultado exato.
2. Calcule
Sejam dois vetores
e
. Calcule (i) o produto escalar entre esses vetores.
Calcule o divergente dos seguintes campos vetoriais:
.