Sejam duas funções e definidas para . Explique por que não pode ser uma função de onda, pode ser uma função de onda válida.

Passo 1

Beleza, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos duas funções, e , definidas para todo maior ou igual a zero. A pergunta quer que a gente explique por que não pode ser uma função de onda, mas pode ser válida. Para isso, vamos precisar falar sobre as propriedades que uma função de onda deve ter na mecânica quântica, principalmente sobre a normalização.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que uma função de onda, na mecânica quântica, deve ser normalizável. Isso significa que a integral do quadrado do módulo da função de onda sobre todo o espaço deve ser finita. Em termos matemáticos, para uma função definida no intervalo , a condição de normalização é:
Isso garante que a probabilidade total de encontrar a partícula em algum lugar é igual a 1.

Passo 3

Vamos analisar a função . Para verificar se ela é normalizável, calculamos a integral do seu quadrado:
Essa integral é igual a:
Como o resultado é infinito, a função não é normalizável. Portanto, ela não pode ser uma função de onda válida, já que não satisfaz a condição de normalização necessária.

Passo 4

Agora, vamos analisar a função . Vamos calcular a integral do seu quadrado:
Essa integral é conhecida e resulta em:
Esse valor é finito, o que significa que a função é normalizável. Portanto, ela pode ser uma função de onda válida, desde que seja devidamente normalizada para que a integral total seja igual a 1.

Resposta

A função não pode ser uma função de onda porque sua integral do quadrado diverge, tornando-a não normalizável. Já a função é normalizável, pois a integral do seu quadrado é finita, permitindo que seja uma função de onda válida.

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