Um trabalhador pode elevar um bloco de 75 kg diretamente do chão até uma plataforma de carga ou pode empurrar o bloco através de um plano inclinado sem atrito do chão até uma plataforma de carga. Para elevar o bloco, é necessário realizar um trabalho de 680 J. Para empurrar o bloco através do plano inclinado, é necessária uma força mínima de 300 N. Determine o ângulo que o plano inclinado faz com a horizontal.
Resp: 24graus
Resp: 24graus
Passo 1
Vamos resumir o problema: Um trabalhador pode levantar um bloco de 75 kg diretamente até uma plataforma, o que requer 680 J de trabalho. Alternativamente, ele pode empurrar o bloco por um plano inclinado sem atrito até a mesma plataforma, precisando apenas de uma força mínima de 300 N. Nosso objetivo é determinar o ângulo que o plano inclinado faz com a horizontal.
Matéria envolvida: Trabalho, força e planos inclinados na Física.
Para resolver, vamos usar as fórmulas que relacionam trabalho, força e os componentes das forças em um plano inclinado.
Passo 2
Primeiro, vamos analisar o caso do plano inclinado. Como o plano é sem atrito, a única força que precisamos superar para empurrar o bloco é a componente do peso do bloco paralela ao plano inclinado.
A fórmula para a força necessária para empurrar o bloco em um plano inclinado sem atrito é:
Onde:
-
é a força aplicada (300 N), -
é a massa do bloco (75 kg), -
é a aceleração da gravidade (aproximadamente 9,8 m/s²), -
é o ângulo do plano inclinado com a horizontal.
Passo 3
Substituindo os valores conhecidos na fórmula:
Primeiro, calculamos
:
Então, a equação fica:
Isolando
:
Passo 4
Para encontrar o ângulo
, usamos a função arco seno (inversa do seno):
Calculando isso, obtemos:
Resposta
O ângulo do plano inclinado é aproximadamente 24 graus.