Um trabalhador pode elevar um bloco de 75 kg diretamente do chão até uma plataforma de carga ou pode empurrar o bloco através de um plano inclinado sem atrito do chão até uma plataforma de carga. Para elevar o bloco, é necessário realizar um trabalho de 680 J. Para empurrar o bloco através do plano inclinado, é necessária uma força mínima de 300 N. Determine o ângulo que o plano inclinado faz com a horizontal.
Resp: 24graus

Passo 1

Vamos resumir o problema: Um trabalhador pode levantar um bloco de 75 kg diretamente até uma plataforma, o que requer 680 J de trabalho. Alternativamente, ele pode empurrar o bloco por um plano inclinado sem atrito até a mesma plataforma, precisando apenas de uma força mínima de 300 N. Nosso objetivo é determinar o ângulo que o plano inclinado faz com a horizontal.
Matéria envolvida: Trabalho, força e planos inclinados na Física.
Para resolver, vamos usar as fórmulas que relacionam trabalho, força e os componentes das forças em um plano inclinado.

Passo 2

Primeiro, vamos analisar o caso do plano inclinado. Como o plano é sem atrito, a única força que precisamos superar para empurrar o bloco é a componente do peso do bloco paralela ao plano inclinado.
A fórmula para a força necessária para empurrar o bloco em um plano inclinado sem atrito é:
Onde:
  • é a força aplicada (300 N),
  • é a massa do bloco (75 kg),
  • é a aceleração da gravidade (aproximadamente 9,8 m/s²),
  • é o ângulo do plano inclinado com a horizontal.

Passo 3

Substituindo os valores conhecidos na fórmula:
Primeiro, calculamos :
Então, a equação fica:
Isolando :

Passo 4

Para encontrar o ângulo , usamos a função arco seno (inversa do seno):
Calculando isso, obtemos:

Resposta

O ângulo do plano inclinado é aproximadamente 24 graus.

Exercícios relacionados

Um trabalho de 250 J é realizado sobre um sistema, quando uma quantidade de calor de 85 cal é removida desse sistema. Qual é o valor, incluindo o sinal, (a) de , em J; (b) de Q, em cal; e © de , em Btu?
Joga-se diretamente para cima uma pedra de , com velocidade inicial . Podem-se desprezar os efeitos da resistência do ar.
Calcule a energia mecânica deste sistema.
Resp: a)
Formou-se gelo em um pequeno lago, e o regime estacionário foi atingido com o ar acima do gelo a e o fundo do lago a . Se a profundidade total do gelo+água é , qual é a espessura do gelo? Considere que as condutividades térmicas do gelo e da água são, respectivamente, e .
Sejam duas funções e definidas para . Explique por que não pode ser uma função de onda, pode ser uma função de onda válida.