Sejam
e
eventos sobre o mesmo espaço amostral
tais que
,
e
. Calcule:
(a)
.
(b)
.
©
.
(a)
(b)
©
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício de probabilidade juntos! A gente tem três eventos
,
e
com algumas probabilidades dadas. O que a gente precisa calcular são três coisas:
,
e
. Para isso, vamos usar as regras básicas de probabilidade, como a definição de probabilidade condicional e a regra da soma.
Passo 2
Primeiro, vamos calcular
. Sabemos que
e
. A probabilidade conjunta
pode ser encontrada multiplicando a probabilidade condicional pela probabilidade de
:
Passo 3
Agora, vamos para
. Sabemos que:
Já calculamos
. Para encontrar
, podemos usar a probabilidade condicional
. Primeiro, precisamos achar
:
Dado que
, temos:
Então:
Passo 4
Por fim, vamos calcular
. Para isso, usamos a fórmula da união de dois eventos:
Substituindo os valores que temos:
Resposta
(a)
(b)
©