Sejam e eventos sobre o mesmo espaço amostral tais que , e . Calcule:
(a) .
(b) .
© .

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício de probabilidade juntos! A gente tem três eventos , e com algumas probabilidades dadas. O que a gente precisa calcular são três coisas: , e . Para isso, vamos usar as regras básicas de probabilidade, como a definição de probabilidade condicional e a regra da soma.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular . Sabemos que e . A probabilidade conjunta pode ser encontrada multiplicando a probabilidade condicional pela probabilidade de :

Passo 3

Agora, vamos para . Sabemos que:
Já calculamos . Para encontrar , podemos usar a probabilidade condicional . Primeiro, precisamos achar :
Dado que , temos:
Então:

Passo 4

Por fim, vamos calcular . Para isso, usamos a fórmula da união de dois eventos:
Substituindo os valores que temos:

Resposta

(a)
(b)
©

Exercícios relacionados

Um jogador paga a e lança um dado. Se sair face 3 , ganha . Se sair faces 4,5 ou 6 , perde. Se sair faces 1 ou 2 , tem o direito de jogar novamente. Desta vez lança dois dados. Se sair duas faces 6 , ganha . Se sair uma face 6, recebe o dinheiro pago de volta. Nos demais casos, perde. Seja o lucro líquido do jogador nesse jogo.
Determinar:
a) Distribuição de probabilidade de ;
Um sinal consiste de uma série de vibrações de magnitude . Um ruído consiste de uma série de vibrações de magnitude , tendo os valores 2,0 e -2 com probabilidades e , respectivamente. Se ruídos e sinais são combinados de vibrações sincronizadas, a soma consiste de vibrações de magnitude . Construir a função de probabilidade de , calcular e , admitindo independência entre ruído e sinal. assume os valores , cada um com probabilidade .
Seja o número de caras, e o número de coroas quando são lançadas 2 moedas. Calcular média e variância de .
Mostre que, se e são independentes, tambem o serão e e e e .