Sejam
e
eventos sobre o mesmo espaço amostral
tais que
,
e
. Calcule:
(a)
.
(b)
.
©
.
(a)
(b)
©
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício de probabilidade juntos! A gente tem três eventos
,
e
com algumas probabilidades dadas. O que a gente precisa calcular são três coisas:
,
e
. Para isso, vamos usar as regras básicas de probabilidade, como a definição de probabilidade condicional e a regra da soma.
Passo 2
Primeiro, vamos calcular
. Sabemos que
e
. A probabilidade conjunta
pode ser encontrada multiplicando a probabilidade condicional pela probabilidade de
:
Passo 3
Agora, vamos para
. Sabemos que:
Já calculamos
. Para encontrar
, podemos usar a probabilidade condicional
. Primeiro, precisamos achar
:
Dado que
, temos:
Então:
Passo 4
Por fim, vamos calcular
. Para isso, usamos a fórmula da união de dois eventos:
Substituindo os valores que temos:
Resposta
(a)
(b)
©
Exercícios relacionados
Um jogador
paga
a
e lança um dado. Se sair face 3 , ganha
. Se sair faces 4,5 ou 6 , perde. Se sair faces 1 ou 2 , tem o direito de jogar novamente. Desta vez lança dois dados. Se sair duas faces 6 , ganha
. Se sair uma face 6, recebe o dinheiro pago de volta. Nos demais casos, perde. Seja
o lucro líquido do jogador
nesse jogo.
Determinar:
a) Distribuição de probabilidade de ;
Determinar:
a) Distribuição de probabilidade de
Um sinal consiste de uma série de vibrações de magnitude
. Um ruído consiste de uma série de vibrações de magnitude
, tendo os valores 2,0 e -2 com probabilidades
e
, respectivamente. Se ruídos e sinais são combinados de vibrações sincronizadas, a soma consiste de vibrações de magnitude
. Construir a função de probabilidade de
, calcular
e
, admitindo independência entre ruído e sinal.
assume os valores
, cada um com probabilidade
.
Seja
o número de caras, e
o número de coroas quando são lançadas 2 moedas. Calcular média e variância de
.
Mostre que, se
e
são independentes, tambem o serão
e
e
e
e
.