Sejam as funções reais f e g, dadas por f(x) = x^2 + 5 x - 3 e g(x) = 3x - 7. Calcule (f o g)(4) e (g o f)(4).

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! Temos duas funções reais:
O que precisamos calcular são as composições de funções e . Isso envolve entender como funciona a composição de funções e aplicar cada uma delas passo a passo.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que significa . A composição significa que vamos primeiro aplicar a função em 4 e, depois, usar o resultado como entrada para a função .
Então, para calcular , seguimos esses passos:
  1. Calcular .
  2. Usar o resultado de como entrada para , ou seja, calcular .

Passo 3

Vamos calcular :
Substituindo por 4:
Então, .

Passo 4

Agora que temos , vamos calcular :
Substituindo por 5:
Então, , ou seja, .

Passo 5

Agora, vamos calcular . Isso significa que primeiro aplicamos em 4 e depois usamos o resultado como entrada para .
Então, para :
  1. Calcular .
  2. Usar o resultado de como entrada para , ou seja, calcular .

Passo 6

Primeiro, calculamos :
Substituindo por 4:
Então, .

Passo 7

Agora, usamos para calcular :
Substituindo por 33:
Então, , ou seja, .

Resposta

e .

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Uma sequencia real é uma função cujo domínio é o conjunto dos números naturais. Seja a sequencia real definida por:
f(x) = { 2x - 1, se x é ímpar; x, se x é par }éíé
Obter os valores de f(2), f(3), f(5), f(20), f(25).
Dê o domínio: f(x) = 2x / (x^2 + 1);
Se f: R -> R é da forma f(x) = a*x + b e f(f(x)) = x + 3, para todo x em R, calcule os valores de a e b.
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