Sejam as funções reais
e
. Obtenha a lei que define
.
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado pede para encontrarmos a lei que define a função composta
. Estamos trabalhando com três funções reais:
Vamos precisar entender composição de funções, que basicamente significa aplicar uma função dentro de outra. Aqui, queremos primeiro aplicar
, depois
no resultado de
, e por fim
no resultado de
.
Passo 2
Primeiro, vamos calcular
, ou seja,
. Isso significa que vamos substituir
na função
pela função
.
Então, temos:
Passo 3
Agora, vamos expandir e simplificar
:
Primeiro, calculemos
:
Então, substituindo de volta:
Simplificando:
Interessante! Vimos que
, que na verdade é a própria função
.
Passo 4
Agora que temos
, vamos calcular
, ou seja,
.
Substituindo
na função
:
Passo 5
Vamos simplificar a expressão acima:
Resposta
A lei que define
é:
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Hallar las derivadas parciales de:
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En el plano oxy, sea C el circulo de centro en el origen y radio 5. Sea la función definida en todo el plano f tal que
. Tratandose de polinomios la función es contínua en el interior de C y en el exterior de C. Se desea analizar la frontera F de C.
Entre los puntos hallados en a), se toma el punto (a,b) situado en el primer cuadrante.
i. Mostrar que existe y dar su valor.
ii. Mostrar que no existe; para ello se calcularán
y
que resultaran diferentes.
Entre los puntos hallados en a), se toma el punto (a,b) situado en el primer cuadrante.
i. Mostrar que
ii. Mostrar que
Prove que cada função abaixo é bijetora e determine sua inversa.