Prove que cada função abaixo é bijetora e determine sua inversa.

Passo 1

Beleza, então você quer provar que cada função que você vai me mostrar é bijetora e ainda descobrir a inversa delas. Para fazer isso, vamos precisar entender o que significa uma função ser bijetora, ou seja, ser injetora e sobrejetora. Além disso, vamos precisar saber como encontrar a função inversa usando álgebra básica.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar o que é uma função bijetora. Uma função é injetora se cada elemento do conjunto de partida é mapeado para um único elemento no conjunto de chegada, sem repetições. Ou seja, se , então .

Passo 3

Uma função é sobrejetora se todo elemento do conjunto de chegada tem pelo menos um elemento no conjunto de partida que o mapeia para ele. Em outras palavras, a imagem da função cobre todo o conjunto de chegada.

Passo 4

Para provar que a função é bijetora, vamos verificar separadamente se ela é injetora e sobrejetora. Se ambas as condições forem verdadeiras, a função é bijetora.

Passo 5

Depois de mostrar que a função é bijetora, para encontrar a função inversa , vamos resolver a equação em relação a . Isso nos dará a expressão de .

Resposta

Pronto! Assim, seguindo esses passos, você pode provar que uma função é bijetora e encontrar sua inversa. Se você me enviar as funções específicas, posso te ajudar a aplicar esse processo passo a passo.

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