Prove que cada função abaixo é bijetora e determine sua inversa.
Passo 1
Beleza, então você quer provar que cada função que você vai me mostrar é bijetora e ainda descobrir a inversa delas. Para fazer isso, vamos precisar entender o que significa uma função ser bijetora, ou seja, ser injetora e sobrejetora. Além disso, vamos precisar saber como encontrar a função inversa usando álgebra básica.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar o que é uma função bijetora. Uma função é injetora se cada elemento do conjunto de partida é mapeado para um único elemento no conjunto de chegada, sem repetições. Ou seja, se
, então
.
Passo 3
Uma função é sobrejetora se todo elemento do conjunto de chegada tem pelo menos um elemento no conjunto de partida que o mapeia para ele. Em outras palavras, a imagem da função cobre todo o conjunto de chegada.
Passo 4
Para provar que a função é bijetora, vamos verificar separadamente se ela é injetora e sobrejetora. Se ambas as condições forem verdadeiras, a função é bijetora.
Passo 5
Depois de mostrar que a função é bijetora, para encontrar a função inversa
, vamos resolver a equação
em relação a
. Isso nos dará a expressão de
.
Resposta
Pronto! Assim, seguindo esses passos, você pode provar que uma função é bijetora e encontrar sua inversa. Se você me enviar as funções específicas, posso te ajudar a aplicar esse processo passo a passo.
Exercícios relacionados
En el plano oxy, sea C el circulo de centro en el origen y radio 5. Sea la función definida en todo el plano f tal que
. Tratandose de polinomios la función es contínua en el interior de C y en el exterior de C. Se desea analizar la frontera F de C.
Entre los puntos hallados en a), se toma el punto (a,b) situado en el primer cuadrante.
i. Mostrar que existe y dar su valor.
ii. Mostrar que no existe; para ello se calcularán
y
que resultaran diferentes.
Entre los puntos hallados en a), se toma el punto (a,b) situado en el primer cuadrante.
i. Mostrar que
ii. Mostrar que
Sejam as funções reais
e
. Obtenha a lei que define
.
En las siguientes funciones comprobar que las derivadas parciales mixtas son iguales:
con
(b)
e
tal que