Sejam as funções reais
e
. Determine a lei da função
.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente tem duas funções aqui:
e
. Nosso objetivo é descobrir qual é a função
. Para isso, vamos usar conceitos de funções compostas.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que significa
. Isso quer dizer que a gente aplica a função
primeiro e depois a função
no resultado. Ou seja:
Passo 3
Sabemos que
. Então, se substituirmos
na função
, fica assim:
Passo 4
De acordo com o exercício,
. Então, igualamos as duas expressões:
Passo 5
Agora, vamos isolar
. Primeiro, subtraímos 4 de ambos os lados:
Passo 6
Por último, dividimos tudo por 2 para encontrar
:
Resposta
A lei da função
é:
Exercícios relacionados
A função
tem a propriedade que:
e
. Calcule
.
Calcule as integrais definidas.
Classifique as funções abaixo como injetora, sobrejetora, bijetora ou não injetora nem sobrejetora:
dada por
;
Dê o domínio:
;