Sejam as funções reais f(x) = 2x + 4 e (f o g)(x) = x^2 - 5x + 2. Determine a lei da função g.

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente tem duas funções aqui: e . Nosso objetivo é descobrir qual é a função . Para isso, vamos usar conceitos de funções compostas.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que significa . Isso quer dizer que a gente aplica a função primeiro e depois a função no resultado. Ou seja:

Passo 3

Sabemos que . Então, se substituirmos na função , fica assim:

Passo 4

De acordo com o exercício, . Então, igualamos as duas expressões:

Passo 5

Agora, vamos isolar . Primeiro, subtraímos 4 de ambos os lados:

Passo 6

Por último, dividimos tudo por 2 para encontrar :

Resposta

A lei da função é:

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A função f: R -> R tem a propriedade que: f(n * x) = n * f(x), para todo n em N e ∀ x em R. Calcule f(0).
Calcule as integrais definidas. integral0^1 x^2 x^2(1+x^3)^2 d x
Classifique as funções abaixo como injetora, sobrejetora, bijetora ou não injetora nem sobrejetora: f: R -> R dada por f(x) = x^3;
Dê o domínio: f(x) = 2x / (x^2 + 1);