Sejam f e g funções de R em R, sendo R o conjunto dos números reais, dadas por f(x) = 2x - 3 e f(g(x)) = -4x + 1. Nestas condições, g(-1) é igual a?

Passo 1

Vamos lá, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos duas funções, $ f $ e $ g $, que levam números reais em números reais. A função $ f $ é dada por $ f(x) = 2x - 3 $. Além disso, sabemos que a composição dessas funções, ou seja, $ f(g(x)) $, é igual a $ -4x + 1 $. Nosso objetivo é descobrir qual é o valor de $ g(-1) $. Para resolver isso, vamos precisar saber como funciona a composição de funções e como podemos encontrar a função $ g $ a partir das informações dadas.

Passo 2

Primeiro, vamos escrever o que sabemos sobre a composição das funções: $ f(g(x)) = -4x + 1 $. Sabemos que $ f(x) = 2x - 3 $, então podemos substituir $ g(x) $ dentro de $ f $:
f(g(x)) = -4x + 1

Passo 3

Agora, temos a equação:
2 cdot g(x) - 3 = -4x + 1
Vamos resolver essa equação para encontrar $ g(x) $. Primeiro, vamos isolar o termo com $ g(x) $:
g(x)
g(x)

Passo 4

Agora, para encontrar $ g(x) $, dividimos ambos os lados da equação por 2:
g(x)
g(x) = -4x + 42

Passo 5

Agora que temos a expressão para $ g(x) $, podemos facilmente encontrar $ g(-1) $. Basta substituir $ x $ por $ -1 $ na expressão que encontramos:
g(x)
g(-1)

Resposta

$ g(-1) = 4 $

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