Sejam f e g funções de R em R, sendo R o conjunto dos números reais, dadas por f(x) = 2x - 3 e f(g(x)) = -4x + 1. Nestas condições, g(-1) é igual a?
Passo 1
Vamos lá, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos duas funções, $ f $ e $ g $, que levam números reais em números reais. A função $ f $ é dada por $ f(x) = 2x - 3 $. Além disso, sabemos que a composição dessas funções, ou seja, $ f(g(x)) $, é igual a $ -4x + 1 $. Nosso objetivo é descobrir qual é o valor de $ g(-1) $. Para resolver isso, vamos precisar saber como funciona a composição de funções e como podemos encontrar a função $ g $ a partir das informações dadas.
Passo 2
Primeiro, vamos escrever o que sabemos sobre a composição das funções: $ f(g(x)) = -4x + 1 $. Sabemos que $ f(x) = 2x - 3 $, então podemos substituir $ g(x) $ dentro de $ f $:
Passo 3
Agora, temos a equação:
Vamos resolver essa equação para encontrar $ g(x) $. Primeiro, vamos isolar o termo com $ g(x) $:
Passo 4
Agora, para encontrar $ g(x) $, dividimos ambos os lados da equação por 2:
Passo 5
Agora que temos a expressão para $ g(x) $, podemos facilmente encontrar $ g(-1) $. Basta substituir $ x $ por $ -1 $ na expressão que encontramos:
Resposta
$ g(-1) = 4 $