Sejam
uma função derivável no intervalo aberto
e
um ponto no gráfico de
. Se
é a reta tangente ao gráfico de
em
, determine a abscissa
de sua interseção com o eixo-x:
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente tem uma função derivável
num intervalo
e um ponto
no gráfico dessa função. A reta tangente
ao gráfico de
em
é o que queremos analisar. Nosso objetivo é encontrar a abscissa
onde essa reta tangente cruza o eixo-x. Para resolver isso, vamos precisar usar conceitos de derivadas e equação da reta tangente.
Passo 2
Primeiro, precisamos encontrar a inclinação da reta tangente
no ponto
. A inclinação de
é dada pela derivada da função
avaliada em
, ou seja:
Aqui,
representa a taxa de variação da função
naquele ponto específico.
Passo 3
Com a inclinação
e o ponto
, podemos escrever a equação da reta tangente usando a forma ponto-inclinação da equação da reta:
Substituindo
por
, fica:
Passo 4
Queremos encontrar a abscissa
onde a reta tangente cruza o eixo-x. No eixo-x, a coordenada
é zero. Então, vamos substituir
na equação da reta tangente e resolver para
:
Simplificando:
Dividindo ambos os lados por
:
Finalmente, isolando
:
Resposta
A abscissa
da interseção da reta tangente com o eixo-x é: