Sejam
A=[lll 0 & 1 & 2 3 & 4 & 5 ] e B=[ccc -2 & -1 & 0 1 & 2 & 3 ]
Se C=A+B e D=A B^t, determine c21+c22+c23 e d11+d22.

Passo 1

Vamos começar entendendo o que a questão nos pede. Temos duas matrizes, e , e precisamos realizar duas operações:
  1. Soma das Matrizes:
  2. Produto das Matrizes: (onde é a transposta de )
Depois, precisamos calcular a soma de certos elementos dessas matrizes resultantes:
  • : soma dos elementos da segunda linha da matriz .
  • : soma dos elementos da diagonal principal da matriz .
Para resolver isso, vamos precisar conhecer como somar matrizes e como multiplicar uma matriz pela transposta de outra.

Passo 2

Soma das Matrizes A = 0 & 1 & 2 3 & 4 & 5 e B = -2 & -1 & 0 1 & 2 & 3
A soma de duas matrizes é feita elemento a elemento, ou seja, somamos cada elemento de C = 0 + (-2) & 1 + (-1) & 2 + 0 3 + 1 & 4 + 2 & 5 + 3 = -2 & 0 & 2 4 & 6 & 8 com o correspondente de .
Matriz :
Matriz :
Calculando :

Passo 3

Multiplicação das Matrizes B = -2 & -1 & 0 1 & 2 & 3 e B^t = -2 & 1 -1 & 2 0 & 3
Primeiro, precisamos encontrar a transposta de D = A B^t = 0 & 1 & 2 3 & 4 & 5 -2 & 1 -1 & 2 0 & 3 , D = -1 & 8 -10 & 26 .
Matriz :
Transposta de , , troca linhas por colunas:
Agora, vamos multiplicar (2x3) por (3x2). O resultado será uma matriz de dimensões 2x2.
A multiplicação de matrizes é feita assim:
Vamos calcular cada elemento de :
Então, a matriz fica:

Passo 4

Calculando as Somatórias Pedidas
Agora, vamos calcular as somas que a questão nos pede.
  1. Soma dos elementos da segunda linha de c21 + c22 + c23 = 4 + 6 + 8 = 18 :
d11 + d22 = -1 + 26 = 25
  1. Soma dos elementos da diagonal principal de :

Resposta

A soma é igual a 18 e a soma é igual a 25.

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