Sejam
Se
e
, determine
e
.
Passo 1
Vamos começar entendendo o que a questão nos pede. Temos duas matrizes,
e
, e precisamos realizar duas operações:
- Soma das Matrizes:
- Produto das Matrizes:
(onde é a transposta de )
Depois, precisamos calcular a soma de certos elementos dessas matrizes resultantes:
-
: soma dos elementos da segunda linha da matriz . -
: soma dos elementos da diagonal principal da matriz .
Para resolver isso, vamos precisar conhecer como somar matrizes e como multiplicar uma matriz pela transposta de outra.
Passo 2
Soma das Matrizes
e
A soma de duas matrizes é feita elemento a elemento, ou seja, somamos cada elemento de
com o correspondente de
.
Matriz
:
Matriz
:
Calculando
:
Passo 3
Multiplicação das Matrizes
e
Primeiro, precisamos encontrar a transposta de
,
.
Matriz
:
Transposta de
,
, troca linhas por colunas:
Agora, vamos multiplicar
(2x3) por
(3x2). O resultado será uma matriz
de dimensões 2x2.
A multiplicação de matrizes é feita assim:
Vamos calcular cada elemento de
:
Então, a matriz
fica:
Passo 4
Calculando as Somatórias Pedidas
Agora, vamos calcular as somas que a questão nos pede.
- Soma dos elementos da segunda linha de
:c21 + c22 + c23 = 4 + 6 + 8 = 18
- Soma dos elementos da diagonal principal de
:
Resposta
A soma
é igual a 18 e a soma
é igual a 25.