Determine se as matrizes estão na forma escalonada reduzida:
(e) [lll1 & 0 & 0 0 & 1 & 0 0 & 2 & 1]

Passo 1

Vamos resumir o que o exercício pede: temos uma matriz e precisamos verificar se ela está na forma escalonada reduzida. Para isso, vamos usar as regras que definem essa forma e aplicar cada uma delas à matriz fornecida.

Passo 2

Primeiro, vamos relembrar o que é a forma escalonada reduzida. Uma matriz está nessa forma se ela satisfaz as seguintes condições:
  1. Pivôs iguais a 1: O primeiro número não nulo de cada linha (chamado de pivô) deve ser igual a 1.
  2. Zeros acima e abaixo dos pivôs: Cada pivô deve ser o único número diferente de zero na sua coluna.
  3. Ordem dos pivôs: O pivô de uma linha deve estar à direita do pivô da linha acima.

Passo 3

Vamos analisar a matriz dada:
1 & 0 & 0 0 & 1 & 0 0 & 2 & 1
  • Primeira linha: O pivô é 1, que está na primeira coluna. Até aqui, tudo certo.
  • Segunda linha: O pivô também é 1, na segunda coluna. Ainda dentro das regras.
  • Terceira linha: O pivô é 2, na segunda coluna. Aqui já temos um problema, porque o pivô não é 1.

Passo 4

Além disso, observamos que na terceira coluna, a única entrada diferente de zero é o 1 na terceira linha, o que está correto. Porém, como o pivô da terceira linha não é 1, violamos uma das regras da forma escalonada reduzida.

Resposta

Não, a matriz não está na forma escalonada reduzida porque o pivô da terceira linha é 2 em vez de 1.

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