Sejam e D=(ll1 & 1). Calcule, quando possível: D A C
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente tem quatro matrizes: , , e . O exercício pede pra gente calcular , se possível. Isso envolve multiplicação de matrizes, então vamos usar as regras dessa matéria. Vamos conferir as dimensões das matrizes pra ver se dá pra multiplicar e depois seguir passo a passo.
Passo 2
Primeiro, vamos entender se dá pra multiplicar essas matrizes nessa ordem. Olha só:
D times A = 1 & 1 times 1 & 0 & 2 4 & 1 & 3 é uma matriz D times A = (1 times 1) + (1 times 4) & (1 times 0) + (1 times 1) & (1 times 2) + (1 times 3) = 5 & 1 & 5 (1 linha e 2 colunas).
é uma matriz (2 linhas e 3 colunas).
é uma matriz (3 linhas e 1 coluna).
A regra é que o número de colunas da primeira matriz tem que ser igual ao número de linhas da segunda. Nesse caso:
Multiplicando por :
tem 2 colunas e tem 2 linhas. Então dá pra multiplicar.
O resultado vai ter as linhas da primeira matriz e as colunas da segunda, ou seja, .
Então, vamos calcular :
Multiplicando:
Passo 3
Agora, multiplicamos o resultado (D times A) times C = 5 & 1 & 5 times 1 -1 5 pela matriz (D times A) times C = (5 times 1) + (1 times -1) + (5 times 5) = 5 - 1 + 25 = 29 :
Aqui, a primeira matriz é e a segunda é , então dá pra multiplicar e o resultado será uma matriz , ou seja, um número.