Sejam Lucianópolis, Garça e Guaimbê, três cidades do Estado de São Paulo. Se existissem 3 estradas ligando Lucianópolis-Garça, 5 ligando Garça-Gaimbê e 3 ligando Lucianópolis-Guaimbê, de quantas maneiras distintas uma pessoa poderia viajar de Lucianópolis a Guaimbê?
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Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado fala sobre três cidades no Estado de São Paulo: Lucianópolis, Garça e Guaimbê. Queremos saber de quantas maneiras diferentes uma pessoa pode viajar de Lucianópolis para Guaimbê. Para resolver isso, vamos usar um pouquinho de combinatória, que é a parte da matemática que estuda de quantas formas podemos combinar coisas.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar as estradas disponíveis:
  • De Lucianópolis para Garça, temos 3 estradas.
  • De Garça para Guaimbê, temos 5 estradas.
  • Diretamente de Lucianópolis para Guaimbê, temos 3 estradas.

Passo 3

Agora, vamos pensar nas rotas possíveis:
  1. Rota Direta: Você pode ir direto de Lucianópolis para Guaimbê pelas 3 estradas disponíveis.
  2. Rota Indireta: Você pode ir de Lucianópolis para Garça e depois de Garça para Guaimbê. Para essa rota, primeiro você escolhe uma das 3 estradas de Lucianópolis para Garça e, depois, uma das 5 estradas de Garça para Guaimbê.

Passo 4

Vamos calcular quantas maneiras temos para cada rota:
  • Rota Direta: São apenas 3 opções.
  • Rota Indireta: Como são 3 estradas para Garça e, para cada uma delas, 5 opções de estradas para Guaimbê, usamos a regra do produto: $ 3 \times 5 = 15 $ maneiras.

Passo 5

Finalmente, para achar o total de maneiras diferentes de viajar de Lucianópolis para Guaimbê, somamos as opções das rotas direta e indireta:
3 (direta) + 15 (indireta) = 18

Resposta

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