Beleza, vamos lá! A questão nos apresenta três matrizes, , e , e também a matriz identidade . O que a gente precisa fazer é calcular o produto , se for possível.
Para resolver isso, vamos usar o conteúdo de multiplicação de matrizes. Precisamos verificar se as matrizes são compatíveis para multiplicação e, se forem, seguir as regras para calcular cada elemento da matriz resultante. Vamos precisar saber como multiplicar linhas por colunas e somar os produtos correspondentes.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar as dimensões das matrizes envolvidas para ver se a multiplicação é possível.
A matriz é uma matriz (2 linhas e 2 colunas).
A matriz é uma matriz (2 linhas e 3 colunas).
Para multiplicar duas matrizes, o número de colunas da primeira matriz deve ser igual ao número de linhas da segunda matriz. Aqui, tem 2 colunas e tem 2 linhas, então a multiplicação é possível.
Passo 3
Agora, vamos lembrar como multiplicar duas matrizes. Seja uma matriz e uma matriz , o produto será uma matriz . Cada elemento da matriz resultante é calculado multiplicando os elementos das linhas de pelos elementos das colunas de e somando esses produtos.
No nosso caso, é e é , então será uma matriz .
Passo 4
Vamos escrever as matrizes A = -5 & 34 10 & -3 , C = -9 & 11 & 2 26 & 13 & 0 e :
Agora, para calcular , vamos multiplicar cada linha de por cada coluna de .
Passo 5
Vamos calcular o elemento na primeira linha e primeira coluna da matriz resultante:
(-5) times (-9) + 34 times 26 = 45 + 884 = 929
Passo 6
Agora, o elemento na primeira linha e segunda coluna:
(-5) times 11 + 34 times 13 = -55 + 442 = 387
Passo 7
Em seguida, o elemento na primeira linha e terceira coluna:
(-5) times 2 + 34 times 0 = -10 + 0 = -10
Passo 8
Passando para a segunda linha. Primeiro, o elemento na segunda linha e primeira coluna:
10 times (-9) + (-3) times 26 = -90 - 78 = -168
Passo 9
Elemento na segunda linha e segunda coluna:
10 times 11 + (-3) times 13 = 110 - 39 = 71
Passo 10
Finalmente, o elemento na segunda linha e terceira coluna:
10 times 2 + (-3) times 0 = 20 + 0 = 20
Resposta
Portanto, o produto A times C = 929 & 387 & -10 -168 & 71 & 20 é: