2 x1+3 x2-x3=1
x1+x3=0
-x1+2 x2-2 x3=0

Passo 1

Beleza, vamos lá! O exercício nos dá um sistema de três equações com três incógnitas ( 2x1 + 3x2 - x3 = 1 x1 + x3 = 0 - x1 + 2x2 - 2x3 = 0 , , e ). Nosso objetivo é encontrar os valores dessas incógnitas que satisfazem todas as equações ao mesmo tempo. Para resolver isso, vamos usar o método da substituição e eliminação, que são técnicas básicas de álgebra para resolver sistemas lineares.
As equações são:

Passo 2

Vamos começar simplificando uma das equações para expressar uma variável em termos das outras. Observando a segunda equação:
x1 + x3 = 0
Podemos isolar x1 = -x3 :
Isso nos ajuda a substituir nas outras equações.

Passo 3

Agora, vamos substituir 2(-x3) + 3x2 - x3 = 1 -2x3 + 3x2 - x3 = 1 3x2 - 3x3 = 1 na primeira equação:
x2 - x3 = 13
Podemos simplificar dividindo tudo por 3:
Vamos guardar essa equação como Equação A.

Passo 4

Também substituímos -(-x3) + 2x2 - 2x3 = 0 x3 + 2x2 - 2x3 = 0 2x2 - x3 = 0 na terceira equação:
Vamos chamar essa de Equação B.

Passo 5

Agora temos duas equações com duas incógnitas:
x2 - x3 = 13 (Equação A) 2x2 - x3 = 0 (Equação B) çãçã
Podemos resolver esse sistema por eliminação. Subtraindo a Equação A da Equação B:
(2x2 - x3) - (x2 - x3) = 0 - 13 x2 = -13

Passo 6

Agora que temos 2(-13) - x3 = 0 -23 - x3 = 0 -x3 = 23 x3 = -23 , vamos substituir esse valor na Equação B para encontrar :

Passo 7

Por fim, lembrando que x1 = -(-23) = 23 , substituímos :

Resposta

A solução do sistema é:
x1 = 23, x2 = -13, x3 = -23

Exercícios relacionados

Sejam as matrizes abaixo:
A=[cc -5 & 34 10 & -3 ] ; B=[ll 8 & -6 5 & -1 ] C=[ccc -9 & 11 & 2 26 & 13 & 0 ] I3=[lll 1 & 0 & 0 0 & 1 & 0 0 & 0 & 1 ]
Calcule quando possível:
A D
Sejam T: R^3 R^2 e S: R^3 R^2 transformações lineares definidas por
T(x, y, z)=(2 x, y+z) e S(x, y, z)=(x-z, y)
Determine:
(a) (T+S)(x, y, z).
Sejam as matrizes abaixo:
A=[cc -5 & 34 10 & -3 ] ; B=[ll 8 & -6 5 & -1 ] C=[ccc -9 & 11 & 2 26 & 13 & 0 ] I3=[lll 1 & 0 & 0 0 & 1 & 0 0 & 0 & 1 ]
Calcule quando possível:
A C
Sejam T: R^2 R^2 a transformação linear definida por
T(x, y)=(x+2 y, 3 x+4 y)
e p(t)=-3+2 t+t^2 e q(t)=-2-5 t+t^2 polinômios em P2. Determine:
(a) p(T)(x, y).