2 x1+3 x2-x3=1
x1+x3=0
-x1+2 x2-2 x3=0

Passo 1

Beleza, vamos lá! O exercício nos dá um sistema de três equações com três incógnitas ( 2x1 + 3x2 - x3 = 1 x1 + x3 = 0 - x1 + 2x2 - 2x3 = 0 , , e ). Nosso objetivo é encontrar os valores dessas incógnitas que satisfazem todas as equações ao mesmo tempo. Para resolver isso, vamos usar o método da substituição e eliminação, que são técnicas básicas de álgebra para resolver sistemas lineares.
As equações são:

Passo 2

Vamos começar simplificando uma das equações para expressar uma variável em termos das outras. Observando a segunda equação:
x1 + x3 = 0
Podemos isolar x1 = -x3 :
Isso nos ajuda a substituir nas outras equações.

Passo 3

Agora, vamos substituir 2(-x3) + 3x2 - x3 = 1 -2x3 + 3x2 - x3 = 1 3x2 - 3x3 = 1 na primeira equação:
x2 - x3 = 13
Podemos simplificar dividindo tudo por 3:
Vamos guardar essa equação como Equação A.

Passo 4

Também substituímos -(-x3) + 2x2 - 2x3 = 0 x3 + 2x2 - 2x3 = 0 2x2 - x3 = 0 na terceira equação:
Vamos chamar essa de Equação B.

Passo 5

Agora temos duas equações com duas incógnitas:
x2 - x3 = 13 (Equação A) 2x2 - x3 = 0 (Equação B) çãçã
Podemos resolver esse sistema por eliminação. Subtraindo a Equação A da Equação B:
(2x2 - x3) - (x2 - x3) = 0 - 13 x2 = -13

Passo 6

Agora que temos 2(-13) - x3 = 0 -23 - x3 = 0 -x3 = 23 x3 = -23 , vamos substituir esse valor na Equação B para encontrar :

Passo 7

Por fim, lembrando que x1 = -(-23) = 23 , substituímos :

Resposta

A solução do sistema é:
x1 = 23, x2 = -13, x3 = -23

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