Beleza, vamos lá! A questão está nos pedindo para aplicar o polinômio à transformação linear que transforma um vetor em . Basicamente, vamos usar o polinômio para combinar diferentes aplicações da transformação para achar . Para isso, vamos precisar entender como aplicar polinômios a transformações lineares, o que envolve transformar o polinômio em uma combinação de , a identidade e potências de .
Passo 2
Primeiro, vamos reescrever o polinômio substituindo pela transformação . Ou seja:
Aqui, é a transformação identidade, que deixa o vetor inalterado.
Passo 3
Vamos calcular cada termo separadamente. Começando com :
Passo 4
Agora, calculamos , que já é dada:
Passo 5
Em seguida, vamos achar , que significa aplicar duas vezes:
Aplicando novamente:
Simplificando:
Passo 6
Agora, vamos combinar tudo de acordo com o polinômio: