Sejam P=(1,3,-3), Q=(-2,-1,4) e u=(-1,4,0), determine as coordenadas de: (P-2 u)+P Q

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente tem os pontos , e o vetor . O que queremos descobrir são as coordenadas de .
Para isso, vamos usar conceitos de álgebra vetorial, como adição de vetores, subtração de vetores e multiplicação de um vetor por um escalar. Vamos precisar lembrar como manipular esses vetores passo a passo.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular 2u = 2 times (-1, 4, 0) = (2 times -1, 2 times 4, 2 times 0) = (-2, 8, 0) . Multiplicar um vetor por um escalar significa multiplicar cada componente do vetor por esse número.

Passo 3

Agora, vamos calcular P - 2u = (1, 3, -3) - (-2, 8, 0) = (1 - (-2), 3 - 8, -3 - 0) = (3, -5, -3) . Isso significa subtrair o vetor das coordenadas de .

Passo 4

Em seguida, vamos encontrar o vetor PQ = Q - P = (-2, -1, 4) - (1, 3, -3) = (-2 - 1, -1 - 3, 4 - (-3)) = (-3, -4, 7) . Esse vetor vai do ponto até o ponto , e para encontrá-lo, subtraímos as coordenadas de das de .

Passo 5

Agora, vamos somar os resultados que obtivemos: (3, -5, -3) + (-3, -4, 7) = (3 + (-3), -5 + (-4), -3 + 7) = (0, -9, 4) .

Resposta

As coordenadas de são .

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