Dados os complexos e ; calcule: .

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente vai trabalhar com números complexos, que têm uma parte real e uma parte imaginária. Aqui, precisamos calcular . Para isso, vamos precisar saber como subtrair e multiplicar números complexos.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular . Os números são:
Para subtrair, a gente subtrai as partes reais e as partes imaginárias separadamente:

Passo 3

Agora, vamos multiplicar por :
Multiplicando dois números complexos, a gente usa a distributiva:
Calculando cada termo:
Sabemos que , então:

Resposta

O resultado de é .

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(PUC-RJ) O valor de , onde é a unidade imaginária, é de: