Dados os complexos Z1=8+i ; Z2=3-2i e Z3=3+2i; calcule: Z2 times(Z1-Z3).

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente vai trabalhar com números complexos, que têm uma parte real e uma parte imaginária. Aqui, precisamos calcular . Para isso, vamos precisar saber como subtrair e multiplicar números complexos.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular Z1 = 8 + i . Os números são:
Z3 = 3 + 2i
Z1 - Z3 = (8 - 3) + (i - 2i) = 5 - i
Para subtrair, a gente subtrai as partes reais e as partes imaginárias separadamente:

Passo 3

Agora, vamos multiplicar Z2 = 3 - 2i por Z1 - Z3 = 5 - i :
(3 - 2i) times (5 - i) = 3 times 5 + 3 times (-i) + (-2i) times 5 + (-2i) times (-i)
= 15 - 3i - 10i + 2i^2
Multiplicando dois números complexos, a gente usa a distributiva:
= 15 - 13i + 2(-1) = 15 - 13i - 2 = 13 - 13i
Calculando cada termo:
Sabemos que , então:

Resposta

O resultado de é .

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