Sejam r e s retas distintas e não-paralelas. Assinale a única alternativa CORRETA a re desta retas no contexto de Geometria Euclidiana Espacial. *
(4 Pontos)
r e s são concorrentes e não-coplanares.
r e s são concorrentes e não-coplanares.
Passo 1
Primeiro, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos duas retas distintas,
e
, que não são paralelas. A pergunta quer saber qual é a relação correta entre essas duas retas no contexto da Geometria Euclidiana Espacial. Para resolver isso, vamos precisar entender os conceitos de retas concorrentes, coplanares e não-coplanares.
Passo 2
Na Geometria Euclidiana Espacial, duas retas podem ter diferentes tipos de relações entre si:
-
Concorrentes: Duas retas são concorrentes se elas se cruzam em exatamente um ponto. Isso significa que elas estão no mesmo plano (são coplanares) e não são paralelas.
-
Coplanares: Duas retas são coplanares se existem pelo menos um plano que contém ambas as retas. Se duas retas são coplanares e não são paralelas, elas são necessariamente concorrentes.
-
Não-coplanares (ou distantes): Duas retas são não-coplanares se não existem planos que contenham ambas. Nesse caso, mesmo que não sejam paralelas, elas não se cruzam em nenhum ponto; elas são chamadas de “retas oblíquas” ou “skew lines”.
Passo 3
A alternativa apresentada afirma que “r e s são concorrentes e não-coplanares”. Vamos analisar:
-
Se
e são concorrentes, isso significa que elas se cruzam em um ponto, o que implica que eles estão no mesmo plano (são coplanares). -
A afirmação também diz que são não-coplanares, o que contraria a conclusão anterior de que, sendo concorrentes, elas devem ser coplanares.
Passo 4
Como a afirmação sugere que
e
são ao mesmo tempo concorrentes (portanto, coplanares) e não-coplanares, ela contém uma contradição lógica. Não é possível que duas retas sejam simultaneamente coplanares e não-coplanares.
Passo 5
Portanto, a alternativa apresentada está incorreta.
Resposta
A alternativa apresentada está incorreta.
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e
no
.
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;
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e
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