Sejam r e s retas distintas e não-paralelas. Assinale a única alternativa CORRETA a re desta retas no contexto de Geometria Euclidiana Espacial. * (4 Pontos)
r e s são concorrentes e não-coplanares.

Passo 1

Primeiro, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos duas retas distintas, e , que não são paralelas. A pergunta quer saber qual é a relação correta entre essas duas retas no contexto da Geometria Euclidiana Espacial. Para resolver isso, vamos precisar entender os conceitos de retas concorrentes, coplanares e não-coplanares.

Passo 2

Na Geometria Euclidiana Espacial, duas retas podem ter diferentes tipos de relações entre si:
  • Concorrentes: Duas retas são concorrentes se elas se cruzam em exatamente um ponto. Isso significa que elas estão no mesmo plano (são coplanares) e não são paralelas.
  • Coplanares: Duas retas são coplanares se existem pelo menos um plano que contém ambas as retas. Se duas retas são coplanares e não são paralelas, elas são necessariamente concorrentes.
  • Não-coplanares (ou distantes): Duas retas são não-coplanares se não existem planos que contenham ambas. Nesse caso, mesmo que não sejam paralelas, elas não se cruzam em nenhum ponto; elas são chamadas de “retas oblíquas” ou “skew lines”.

Passo 3

A alternativa apresentada afirma que “r e s são concorrentes e não-coplanares”. Vamos analisar:
  • Se e são concorrentes, isso significa que elas se cruzam em um ponto, o que implica que eles estão no mesmo plano (são coplanares).
  • A afirmação também diz que são não-coplanares, o que contraria a conclusão anterior de que, sendo concorrentes, elas devem ser coplanares.

Passo 4

Como a afirmação sugere que e são ao mesmo tempo concorrentes (portanto, coplanares) e não-coplanares, ela contém uma contradição lógica. Não é possível que duas retas sejam simultaneamente coplanares e não-coplanares.

Passo 5

Portanto, a alternativa apresentada está incorreta.

Resposta

A alternativa apresentada está incorreta.

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