Ache um conjunto de equações simétricas para a reta

Passo 1

Então, temos um sistema de duas equações lineares com três variáveis:
Queremos encontrar um conjunto de equações simétricas que representem a reta que é a solução desse sistema. Para isso, vamos usar conceitos de álgebra linear e parametrização de retas.

Passo 2

Primeiro, vamos resolver o sistema para expressar duas das variáveis em função da terceira. Vamos escolher uma variável livre, digamos , onde é um parâmetro real.

Passo 3

Substituindo na primeira equação:

Passo 4

Substituindo na segunda equação:

Passo 5

Agora, temos um sistema com duas equações e duas incógnitas ( e ):
Vamos resolver esse sistema.

Passo 6

Multiplicamos a segunda equação por 2 para facilitar a eliminação de :
Subtraindo a primeira equação da segunda:

Passo 7

Agora, substituímos na primeira equação para encontrar :

Passo 8

Agora temos as expressões paramétricas para , e :

Passo 9

Para escrever as equações simétricas, isolamos em cada expressão:
Igualando todas as expressões a :

Resposta

As equações simétricas da reta são:

Exercícios relacionados

Determine as equações paramétricas e as equações simétricas para a reta. A reta de intersecção dos planos e
Sejam r e s retas distintas e não-paralelas. Assinale a única alternativa CORRETA a re desta retas no contexto de Geometria Euclidiana Espacial. * (4 Pontos)
r e s são concorrentes e não-coplanares.
Uma equação paramétrica do plano , onde são parâmetros, é:
(B)
Uma equação paramétrica do plano , onde são parâmetros, é:
(尖)