Ache um conjunto de equações simétricas para a reta
Passo 1
Então, temos um sistema de duas equações lineares com três variáveis:
Queremos encontrar um conjunto de equações simétricas que representem a reta que é a solução desse sistema. Para isso, vamos usar conceitos de álgebra linear e parametrização de retas.
Passo 2
Primeiro, vamos resolver o sistema para expressar duas das variáveis em função da terceira. Vamos escolher uma variável livre, digamos
, onde
é um parâmetro real.
Passo 3
Substituindo
na primeira equação:
Passo 4
Substituindo
na segunda equação:
Passo 5
Agora, temos um sistema com duas equações e duas incógnitas (
e
):
Vamos resolver esse sistema.
Passo 6
Multiplicamos a segunda equação por 2 para facilitar a eliminação de
:
Subtraindo a primeira equação da segunda:
Passo 7
Agora, substituímos
na primeira equação para encontrar
:
Passo 8
Agora temos as expressões paramétricas para
,
e
:
Passo 9
Para escrever as equações simétricas, isolamos
em cada expressão:
Igualando todas as expressões a
:
Resposta
As equações simétricas da reta são:
Exercícios relacionados
Determine as equações paramétricas e as equações simétricas para a reta. A reta de intersecção dos planos
e
Sejam r e s retas distintas e não-paralelas. Assinale a única alternativa CORRETA a re desta retas no contexto de Geometria Euclidiana Espacial. *
(4 Pontos)
r e s são concorrentes e não-coplanares.
r e s são concorrentes e não-coplanares.
Uma equação paramétrica do plano
, onde
são parâmetros, é:
(B)
(B)
Uma equação paramétrica do plano
, onde
são parâmetros, é:
(尖)
(尖)