Então, a gente tem esse vetor e queremos descobrir se o rotacional desse vetor, que é , é igual a zero. Isso está dentro do conteúdo de cálculo vetorial, mais especificamente sobre operadores diferenciais como o gradiente, divergente e rotacional. Para resolver, a gente vai precisar lembrar como calcular o rotacional de um vetor.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar como calcular o rotacional de um vetor. O rotacional, ou curl, de um vetor é dado por:
Vamos aplicar isso no nosso vetor .
Passo 3
No nosso caso, , então:
Agora, vamos calcular cada uma das derivadas parciais necessárias para o rotacional.
Passo 4
Vamos calcular cada componente do rotacional:
Componente :
Componente :
Componente :
Passo 5
Vendo que todas as componentes do rotacional são zero, podemos concluir que: