Sejam
e
. Verifique as identidades.
(e)
.
(e)
Passo 1
Então, a gente tem esse vetor
e queremos descobrir se o rotacional desse vetor, que é
, é igual a zero. Isso está dentro do conteúdo de cálculo vetorial, mais especificamente sobre operadores diferenciais como o gradiente, divergente e rotacional. Para resolver, a gente vai precisar lembrar como calcular o rotacional de um vetor.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar como calcular o rotacional de um vetor. O rotacional, ou curl, de um vetor
é dado por:
Vamos aplicar isso no nosso vetor
.
Passo 3
No nosso caso,
, então:
Agora, vamos calcular cada uma das derivadas parciais necessárias para o rotacional.
Passo 4
Vamos calcular cada componente do rotacional:
- Componente
:
- Componente
:
- Componente
:
Passo 5
Vendo que todas as componentes do rotacional são zero, podemos concluir que: