Sejam r = x i + y j + z k e r = ||r||. Verifique as identidades.
(e) nabla x r = 0.

Passo 1

Então, a gente tem esse vetor e queremos descobrir se o rotacional desse vetor, que é , é igual a zero. Isso está dentro do conteúdo de cálculo vetorial, mais especificamente sobre operadores diferenciais como o gradiente, divergente e rotacional. Para resolver, a gente vai precisar lembrar como calcular o rotacional de um vetor.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar como calcular o rotacional de um vetor. O rotacional, ou curl, de um vetor é dado por:
Vamos aplicar isso no nosso vetor r.

Passo 3

No nosso caso, , então:
Agora, vamos calcular cada uma das derivadas parciais necessárias para o rotacional.

Passo 4

Vamos calcular cada componente do rotacional:
  1. Componente i:
  1. Componente j:
  1. Componente k:

Passo 5

Vendo que todas as componentes do rotacional são zero, podemos concluir que:

Resposta

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