Uma urna contém seis bolas verdes e cinco bolas amarelas. Extraem-se, sequencialmente, três bolas dessa urna, sem reposição. Qual é a probabilidade de que as três bolas sejam da mesma cor?
Passo 1
Então, vamos lá! A gente tem uma urna com 6 bolas verdes e 5 bolas amarelas, totalizando 11 bolas. A gente vai tirar 3 bolas, uma de cada vez, sem colocar de volta. Queremos saber qual é a chance de todas as 3 bolas serem da mesma cor. Para resolver isso, vamos usar o conceito de probabilidade e calcular separadamente a probabilidade de tirar 3 verdes e de tirar 3 amarelas, e depois somar essas duas chances.
Passo 2
Primeiro, vamos calcular a probabilidade de tirar 3 bolas verdes seguidas. Na primeira extração, temos 6 bolas verdes de um total de 11. Depois, como uma verde já foi tirada, ficam 5 verdes em 10 bolas. Na terceira vez, ficam 4 verdes em 9 bolas. Então, a probabilidade é:
Passo 3
Agora, vamos calcular a probabilidade de tirar 3 bolas amarelas seguidas. Na primeira extração, temos 5 bolas amarelas de um total de 11. Depois, ficam 4 amarelas em 10 bolas. Na terceira vez, ficam 3 amarelas em 9 bolas. Então, a probabilidade é:
Passo 4
Como queremos que as 3 bolas sejam da mesma cor, ou todas verdes ou todas amarelas, a gente soma as duas probabilidades que calculamos:
Substituindo os valores:
Resposta
A probabilidade de que as três bolas sejam da mesma cor é:
Então, a probabilidade é
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