Uma urna contém seis bolas verdes e cinco bolas amarelas. Extraem-se, sequencialmente, três bolas dessa urna, sem reposição. Qual é a probabilidade de que as três bolas sejam da mesma cor?

Passo 1

Então, vamos lá! A gente tem uma urna com 6 bolas verdes e 5 bolas amarelas, totalizando 11 bolas. A gente vai tirar 3 bolas, uma de cada vez, sem colocar de volta. Queremos saber qual é a chance de todas as 3 bolas serem da mesma cor. Para resolver isso, vamos usar o conceito de probabilidade e calcular separadamente a probabilidade de tirar 3 verdes e de tirar 3 amarelas, e depois somar essas duas chances.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular a probabilidade de tirar 3 bolas verdes seguidas. Na primeira extração, temos 6 bolas verdes de um total de 11. Depois, como uma verde já foi tirada, ficam 5 verdes em 10 bolas. Na terceira vez, ficam 4 verdes em 9 bolas. Então, a probabilidade é:
P(3 verdes) = 611 times 510 times 49

Passo 3

Agora, vamos calcular a probabilidade de tirar 3 bolas amarelas seguidas. Na primeira extração, temos 5 bolas amarelas de um total de 11. Depois, ficam 4 amarelas em 10 bolas. Na terceira vez, ficam 3 amarelas em 9 bolas. Então, a probabilidade é:
P(3 amarelas) = 511 times 410 times 39

Passo 4

Como queremos que as 3 bolas sejam da mesma cor, ou todas verdes ou todas amarelas, a gente soma as duas probabilidades que calculamos:
P(mesma cor) = P(3 verdes) + P(3 amarelas)
Substituindo os valores:
P(mesma cor) = (611 times 510 times 49) + (511 times 410 times 39)

Resposta

A probabilidade de que as três bolas sejam da mesma cor é:
P(mesma cor) = (611 times 510 times 49) + (511 times 410 times 39) = 120990 + 60990 = 180990 = 1899 = 211
Então, a probabilidade é 211.

Exercícios relacionados