Sejam T: R^3 R^2 e S: R^3 R^2 transformações lineares definidas por
T(x, y, z)=(2 x, y+z) e S(x, y, z)=(x-z, y)
Determine:
(a) (T+S)(x, y, z).

Passo 1

Beleza, vamos entender o que a questão pede. Temos duas transformações lineares, e , que mapeiam vetores de para . Precisamos encontrar a soma dessas duas transformações, ou seja, .

Passo 2

Primeiro, vamos escrever as expressões das transformações T(x, y, z) = (2x, y + z) e S(x, y, z) = (x - z, y) :

Passo 3

A soma de duas transformações lineares é feita somando as componentes correspondentes. Então, vamos somar as saídas de (T + S)(x, y, z) = T(x, y, z) + S(x, y, z) = (2x + (x - z), (y + z) + y) e :

Resposta

(T + S)(x, y, z) = (3x - z, 2y + z)

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