Sejam F e C as temperaturas em graus Fahrenheit e graus Celsius. Ache a equação que relaciona F e C, sabendo-se que a função é afim e que F=32 quando C=0 e F=212 quando C=100.

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado pede para a gente encontrar uma equação que relaciona as temperaturas em Fahrenheit ( F) e em Celsius ( C). A gente sabe que essa relação é uma função afim, que é basicamente uma linha reta. Além disso, temos dois pontos específicos: quando C = 0, F = 32, e quando C = 100, F = 212. Vamos usar isso para descobrir a equação.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar o que é uma função afim. É uma função que pode ser escrita na forma:
F = mC + b
Onde:
  • m é o coeficiente angular (que indica a inclinação da reta),
  • b é o coeficiente linear (que indica onde a reta cruza o eixo F).
Nosso objetivo é encontrar os valores de m e b usando os pontos que a gente tem.

Passo 3

Vamos usar os dois pontos dados para montar um sistema de equações e resolver para m e b.
Primeiro ponto: quando C = 0, F = 32.
Substituindo na equação:
32 = m times 0 + b 32 = b
Então, já sabemos que b = 32.

Passo 4

Agora, vamos usar o segundo ponto para encontrar m.
Segundo ponto: quando C = 100, F = 212.
Substituindo na equação com b = 32:
212 = m times 100 + 32 212 - 32 = 100m 180 = 100m m = 180100 = 95

Passo 5

Agora que temos m = 95 e b = 32, vamos montar a equação final.

Resposta

A equação que relaciona as temperaturas em Fahrenheit e Celsius é:
F = 95C + 32

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