Sejam A=(ai j)2 times 3 dada por ai j=3 i-2 j, B=(bi j)2 times 3 dada por bi j=2+i+j, C=(ci j)3 times 1 dada por ci j=i cdot j e D=(di j)1 times 2 dada por di j=2 ji cdot(-1)^i+j. Determine, se possível: (A-B)^t

Passo 1

Beleza, vamos lá! O exercício pede para a gente trabalhar com matrizes, especificamente calcular a transposta da diferença entre as matrizes e . A gente vai precisar entender como subtrair matrizes e como tirar a transposta de uma matriz. Vamos resolver passo a passo!

Passo 2

Primeiro, vamos identificar as matrizes e . A matriz é uma matriz onde cada elemento é dado por . Já a matriz também é e cada elemento é .

Passo 3

Vamos montar a matriz A = a11 & a12 & a13 a21 & a22 & a23 . Como ela é a11 &= 3(1) - 2(1) = 3 - 2 = 1 a12 &= 3(1) - 2(2) = 3 - 4 = -1 a13 &= 3(1) - 2(3) = 3 - 6 = -3 a21 &= 3(2) - 2(1) = 6 - 2 = 4 a22 &= 3(2) - 2(2) = 6 - 4 = 2 a23 &= 3(2) - 2(3) = 6 - 6 = 0 , temos:
A = 1 & -1 & -3 4 & 2 & 0
Calculando cada elemento:
Então,

Passo 4

Agora, vamos montar a matriz B = b11 & b12 & b13 b21 & b22 & b23 , também b11 &= 2 + 1 + 1 = 4 b12 &= 2 + 1 + 2 = 5 b13 &= 2 + 1 + 3 = 6 b21 &= 2 + 2 + 1 = 5 b22 &= 2 + 2 + 2 = 6 b23 &= 2 + 2 + 3 = 7 :
B = 4 & 5 & 6 5 & 6 & 7
Calculando cada elemento:
Então,

Passo 5

Vamos calcular A - B = 1 - 4 & -1 - 5 & -3 - 6 4 - 5 & 2 - 6 & 0 - 7 = -3 & -6 & -9 -1 & -4 & -7 . A subtração de matrizes é feita elemento a elemento:

Passo 6

Agora, vamos encontrar a transposta de (A - B)^t = -3 & -6 & -9 -1 & -4 & -7 ^t = -3 & -1 -6 & -4 -9 & -7 , ou seja, . A transposta de uma matriz troca suas linhas por colunas:

Resposta

A transposta da diferença entre as matrizes (A - B)^t = -3 & -1 -6 & -4 -9 & -7 e é:

Exercícios relacionados

Nos Exercícios de 7 a 10, encontre uma equaçāo linear que tenha o mesmo conjunto soluçāo que a equaçäo dada (possivelmente com alguma restriçāo nas variáveis).
Determine quais das seguintes funções são transformações lineares:
(a) T: P2 P2 definida por T(x+y t+z t^2)=y-x t+(x+z) t^2.
log 10 x-log 10 y=2
Resolver o sistemas abaixo:
S:r x+y+z=1 x-y-z=2 2 x+y+z=3