Resolver o sistemas abaixo:
S:r x+y+z=1 x-y-z=2 2 x+y+z=3

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse sistema de equações que tem três incógnitas: , e . O que vamos precisar aqui é entender como manipular essas equações para encontrar os valores de cada variável. Vamos usar o método de eliminação, que é uma maneira de simplificar o sistema passo a passo até achar as soluções.

Passo 2

Primeiro, vamos dar uma olhada nas três equações que temos:
x + y + z = 1 (Equação 1) x - y - z = 2 (Equação 2) 2x + y + z = 3 (Equação 3) çãçãçã
Vamos somar a Equação 1 e a Equação 2 para eliminar (x + y + z) + (x - y - z) = 1 + 2 e 2x = 3 . A ideia aqui é que, somando essas equações, os termos com x = 32 e vão se cancelando.
Simplificando:
Agora, resolvemos para :

Passo 3

Agora que encontramos 32 + y + z = 1 , vamos substituir esse valor na Equação 1 para facilitar a nossa vida e eliminar y + z = 1 - 32 = -12 :
y + z = -12 (Equação 4)
Subtraindo de ambos os lados:
Vamos chamar essa nova equação de Equação 4:
çã

Passo 4

Agora, vamos usar o valor de 2 ( 32 ) + y + z = 3 na Equação 3 para encontrar uma relação entre 3 + y + z = 3 e y + z = 0 :
y + z = 0 (Equação 5)
Simplificando:
Subtraindo 3 de ambos os lados:
Vamos chamar essa de Equação 5:
çã

Passo 5

Agora temos duas equações:
y + z = -12 (Equação 4) y + z = 0 (Equação 5) çãçã
Perceba que há uma inconsistência aqui. A Equação 4 diz que e a Equação 5 diz que . Isso não faz sentido, já que uma soma não pode ser dois valores diferentes ao mesmo tempo. Isso significa que o sistema não tem solução; ele é inconsistente.

Resposta

O sistema de equações não possui solução, pois é inconsistente.

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