A é simétrica? Calcule os autovalores de A.

Passo 1

Vamos resumir o que o exercício está pedindo: precisamos verificar se a matriz é simétrica e, em seguida, calcular os autovalores de . Para isso, vamos precisar entender o que significa uma matriz ser simétrica e como calcular seus autovalores.

Passo 2

Primeiro, precisamos saber o que é uma matriz simétrica. Uma matriz é simétrica se ela for igual à sua transposta, ou seja, . A transposta de uma matriz é obtida trocando suas linhas por colunas.

Passo 3

Para verificar se é simétrica, devemos comparar cada elemento com da matriz . Se todos os elementos correspondentes forem iguais, então é simétrica.

Passo 4

Após verificar a simetria da matriz, o próximo passo é calcular os autovalores de det(A - lambda I) = 0 . Os autovalores são os valores de que satisfazem a equação característica:
onde é a matriz identidade.

Passo 5

Para resolver a equação característica, subtraímos da diagonal principal de , calculamos o determinante da matriz resultante e igualamos a zero. Resolver essa equação geralmente envolve encontrar as raízes do polinômio resultante, que são os autovalores de .

Resposta

Sem a matriz , não é possível determinar se ela é simétrica ou calcular seus autovalores. Por favor, forneça a matriz para que possamos realizar os cálculos necessários.

Exercícios relacionados

Considere a transformação linear T: P2(R) R^3 definida por T(a t^2+b t+c)=(a, a+b+c, c).
Calcule T^-1(a, b, c).
Calcular os valores de m para que se tenha (u+v) cdot(u-v)=0. Dados u=(m, 1) e
v=(2,-1).

Valor energético =140 CAL
Carboidratos (sacarose) =35 g
Sais minerais =0,015 moles*
Proteínas =0 g
Lipídios =0 g
*(valor calculado a partir do rótulo)
A unidade CAL utilizada para expressar o

Dados:

C12 H22 O11(s)+12 O2(g) longrightarrow 12 CO2(g)+11 H2 O(ell)
Substância Massa molar (g / mol) Entalpia de formação (kJ / mol)
Sacarose 342 -2.222
CO2(g) 44 -395
H2 O(ell) 18 -285
a) Calcule, com base nos dados da tabela, o valor da variação de entalpia ( De ), em kJ / mol, para a combustão da sacarose sólida formando dióxido de carbono gasoso e água líquida.
b) Considerando que a reação de combustão da sacarose anteriormente representada possa ser utilizada no cálculo do “valor energético”, qual a contribuição da sacarose (carboidratos) para o “valor energético” da bebida (dar em porcentagem)?
Sejam as transformações lineares T1: R^3 R^2 definida pela matriz
[T1]beta^alpha=[ccc-1 & 1 & 0 1 & -1 & 12] e T2: R^2 R^2 definida pela matriz [T2]beta^beta=[ll1 & 2 3 & 4], onde alpha é a base canônica de R^3 e beta é a base canônica de R^2. Determine:
A matriz [T2 circ T1]beta^alpha.