é simétrica? Calcule os autovalores de
.
Passo 1
Vamos resumir o que o exercício está pedindo: precisamos verificar se a matriz
é simétrica e, em seguida, calcular os autovalores de
. Para isso, vamos precisar entender o que significa uma matriz ser simétrica e como calcular seus autovalores.
Passo 2
Primeiro, precisamos saber o que é uma matriz simétrica. Uma matriz
é simétrica se ela for igual à sua transposta, ou seja,
. A transposta de uma matriz é obtida trocando suas linhas por colunas.
Passo 3
Para verificar se
é simétrica, devemos comparar cada elemento
com
da matriz
. Se todos os elementos correspondentes forem iguais, então
é simétrica.
Passo 4
Após verificar a simetria da matriz, o próximo passo é calcular os autovalores de
. Os autovalores são os valores de
que satisfazem a equação característica:
onde
é a matriz identidade.
Passo 5
Para resolver a equação característica, subtraímos
da diagonal principal de
, calculamos o determinante da matriz resultante e igualamos a zero. Resolver essa equação geralmente envolve encontrar as raízes do polinômio resultante, que são os autovalores de
.
Resposta
Sem a matriz
, não é possível determinar se ela é simétrica ou calcular seus autovalores. Por favor, forneça a matriz
para que possamos realizar os cálculos necessários.