é simétrica? Calcule os autovalores de
.
Passo 1
Vamos resumir o que o exercício está pedindo: precisamos verificar se a matriz
é simétrica e, em seguida, calcular os autovalores de
. Para isso, vamos precisar entender o que significa uma matriz ser simétrica e como calcular seus autovalores.
Passo 2
Primeiro, precisamos saber o que é uma matriz simétrica. Uma matriz
é simétrica se ela for igual à sua transposta, ou seja,
. A transposta de uma matriz é obtida trocando suas linhas por colunas.
Passo 3
Para verificar se
é simétrica, devemos comparar cada elemento
com
da matriz
. Se todos os elementos correspondentes forem iguais, então
é simétrica.
Passo 4
Após verificar a simetria da matriz, o próximo passo é calcular os autovalores de
. Os autovalores são os valores de
que satisfazem a equação característica:
onde
é a matriz identidade.
Passo 5
Para resolver a equação característica, subtraímos
da diagonal principal de
, calculamos o determinante da matriz resultante e igualamos a zero. Resolver essa equação geralmente envolve encontrar as raízes do polinômio resultante, que são os autovalores de
.
Resposta
Sem a matriz
, não é possível determinar se ela é simétrica ou calcular seus autovalores. Por favor, forneça a matriz
para que possamos realizar os cálculos necessários.
Exercícios relacionados
Considere a transformação linear
definida por
.
Calcule .
Calcule
Calcular os valores de
para que se tenha
. Dados
.
Valor energético
Carboidratos (sacarose)
Sais minerais moles*
Proteínas
Lipídios
*(valor calculado a partir do rótulo)
A unidade CAL utilizada para expressar o
Carboidratos (sacarose)
Sais minerais
Proteínas
Lipídios
*(valor calculado a partir do rótulo)
A unidade CAL utilizada para expressar o
Dados:
Substância | Massa molar
|
Entalpia de formação
|
---|---|---|
Sacarose | 342 | -2.222 |
|
44 | -395 |
|
18 | -285 |
a) Calcule, com base nos dados da tabela, o valor da variação de entalpia (
), em
, para a combustão da sacarose sólida formando dióxido de carbono gasoso e água líquida.
b) Considerando que a reação de combustão da sacarose anteriormente representada possa ser utilizada no cálculo do “valor energético”, qual a contribuição da sacarose (carboidratos) para o “valor energético” da bebida (dar em porcentagem)?
b) Considerando que a reação de combustão da sacarose anteriormente representada possa ser utilizada no cálculo do “valor energético”, qual a contribuição da sacarose (carboidratos) para o “valor energético” da bebida (dar em porcentagem)?
Sejam as transformações lineares
definida pela matriz
e
definida pela matriz
, onde
é a base canônica de
e
é a base canônica de
. Determine:
A matriz .
A matriz