A é simétrica? Calcule os autovalores de A.

Passo 1

Vamos resumir o que o exercício está pedindo: precisamos verificar se a matriz é simétrica e, em seguida, calcular os autovalores de . Para isso, vamos precisar entender o que significa uma matriz ser simétrica e como calcular seus autovalores.

Passo 2

Primeiro, precisamos saber o que é uma matriz simétrica. Uma matriz é simétrica se ela for igual à sua transposta, ou seja, . A transposta de uma matriz é obtida trocando suas linhas por colunas.

Passo 3

Para verificar se é simétrica, devemos comparar cada elemento com da matriz . Se todos os elementos correspondentes forem iguais, então é simétrica.

Passo 4

Após verificar a simetria da matriz, o próximo passo é calcular os autovalores de det(A - lambda I) = 0 . Os autovalores são os valores de que satisfazem a equação característica:
onde é a matriz identidade.

Passo 5

Para resolver a equação característica, subtraímos da diagonal principal de , calculamos o determinante da matriz resultante e igualamos a zero. Resolver essa equação geralmente envolve encontrar as raízes do polinômio resultante, que são os autovalores de .

Resposta

Sem a matriz , não é possível determinar se ela é simétrica ou calcular seus autovalores. Por favor, forneça a matriz para que possamos realizar os cálculos necessários.

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