Sejam . Determine
(a)
(b)
©

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente tem dois vetores, e . A questão pede para a gente calcular três coisas diferentes envolvendo esses vetores. Para resolver isso, vamos precisar entender alguns conceitos básicos de álgebra vetorial, como o produto escalar e a magnitude de um vetor. Vamos resolver passo a passo cada parte!

Passo 2

Parte (a):
Primeiro, vamos calcular o produto escalar (ou dot product) entre e . O produto escalar é uma forma de multiplicar dois vetores que resulta em um número. A fórmula é:
Onde e são as componentes do vetor , e e são as componentes do vetor .
Aplicando os valores:

Passo 3

Parte (b):
Agora, vamos encontrar a magnitude (ou comprimento) da soma dos vetores e . Primeiro, precisamos somar os vetores:
A magnitude de um vetor é dada por:
Aplicando para :

Passo 4

Parte ©:
Primeiro, vamos calcular :
Agora, temos e . Vamos calcular o produto escalar entre esses dois vetores:

Resposta

(a)
(b)
©

Exercícios relacionados

Determinar, em relação ao produto interno usual, uma base ortogonal para o subespaço do gerado pelos vetores e .
Resolva os sistemas lineares a seguir:
Seja . Verifique se munido com as operações usuais de adição e multiplicação por escalar é um espaço vetorial sobre .
a) ;
b) ;
c) ;
d) ;
e) .