Sejam
. Determine
(a)
(b)
©
(a)
(b)
©
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente tem dois vetores,
e
. A questão pede para a gente calcular três coisas diferentes envolvendo esses vetores. Para resolver isso, vamos precisar entender alguns conceitos básicos de álgebra vetorial, como o produto escalar e a magnitude de um vetor. Vamos resolver passo a passo cada parte!
Passo 2
Parte (a):
Primeiro, vamos calcular o produto escalar (ou dot product) entre
e
. O produto escalar é uma forma de multiplicar dois vetores que resulta em um número. A fórmula é:
Onde
e
são as componentes do vetor
, e
e
são as componentes do vetor
.
Aplicando os valores:
Passo 3
Parte (b):
Agora, vamos encontrar a magnitude (ou comprimento) da soma dos vetores
e
. Primeiro, precisamos somar os vetores:
A magnitude de um vetor
é dada por:
Aplicando para
:
Passo 4
Parte ©:
Primeiro, vamos calcular
:
Agora, temos
e
. Vamos calcular o produto escalar entre esses dois vetores:
Resposta
(a)
(b)
©