a) ;
b) ;
c) ;
d) ;
e) .

Passo 1

Vamos resumir o que a gente precisa fazer aqui. Temos duas funções definidas sobre os números complexos:
O objetivo é calcular as seguintes operações:
a)
b)
c)
d)
e)
Para resolver isso, vamos precisar entender como elevar funções a potências e como compô-las. Vamos por partes!

Passo 2

a) Calculando
Primeiro, significa aplicar a função duas vezes. Ou seja:
Vamos substituir :
Agora, multiplicamos os termos:
Portanto:

Passo 3

b) Calculando
Sabemos que:
Já calculamos , então:
Então:

Passo 4

c) Calculando (que é )
Essa parte parece ser uma repetição de , que já calculamos:

Passo 5

d) Calculando
A composição significa aplicar e depois . Então:
Multiplicando os fatores complexos:
Portanto:

Passo 6

e) Calculando
Primeiro, vamos chamar . Então:
Multiplicando os termos:
Portanto:

Resposta

a)
b)
c)
d)
e)

Exercícios relacionados

Seja . Verifique se munido com as operações usuais de adição e multiplicação por escalar é um espaço vetorial sobre .
Sejam . Determine
(a)
(b)
©
Sejam espaços vetoriais sobre e . Mostre que se , então , munido com as operaçães de adição
e multiplicação por escalar

é um espaço vetorial sobre e chama-se soma direta externa dos espaços e denotamos por .
Calcule o resultado das operações vetoriais abaixo, sendo e os vetores , e .