a)
;
b)
;
c)
;
d)
;
e)
.
b)
c)
d)
e)
Passo 1
Vamos resumir o que a gente precisa fazer aqui. Temos duas funções definidas sobre os números complexos:
O objetivo é calcular as seguintes operações:
a)
b)
c)
d)
e)
Para resolver isso, vamos precisar entender como elevar funções a potências e como compô-las. Vamos por partes!
Passo 2
a) Calculando
Primeiro,
significa aplicar a função
duas vezes. Ou seja:
Vamos substituir
:
Agora, multiplicamos os termos:
Portanto:
Passo 3
b) Calculando
Sabemos que:
Já calculamos
, então:
Então:
Passo 4
c) Calculando
(que é
)
Essa parte parece ser uma repetição de
, que já calculamos:
Passo 5
d) Calculando
A composição
significa aplicar
e depois
. Então:
Multiplicando os fatores complexos:
Portanto:
Passo 6
e) Calculando
Primeiro, vamos chamar
. Então:
Multiplicando os termos:
Portanto:
Resposta
a)
b)
c)
d)
e)
Exercícios relacionados
Seja
. Verifique se
munido com as operações usuais de adição e multiplicação por escalar é um espaço vetorial sobre
.
Sejam
. Determine
(a)
(b)
©
(a)
(b)
©
Sejam
espaços vetoriais sobre
e
. Mostre que se
, então
, munido com as operaçães de adição
e multiplicação por escalar
é um espaço vetorial sobre e chama-se soma direta externa dos espaços
e denotamos por
.
é um espaço vetorial sobre
Calcule o resultado das operações vetoriais abaixo, sendo
e
os vetores
,
e
.