Sejam
e
unitários e perpendiculares,
e
. Determine:
b)
.
b)
Passo 1
Beleza! Temos duas vetores unitários,
e
, que são perpendiculares entre si. Isso significa que cada um tem comprimento 1 e forma um ângulo de 90 graus com o outro. Queremos encontrar o produto escalar de
consigo mesma, ou seja,
. Para isso, vamos usar as propriedades do produto escalar e a informação que
e
são unitários e perpendiculares.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar como se define o vetor
:
Queremos calcular o produto escalar
. O produto escalar de um vetor consigo mesmo é igual ao quadrado do seu comprimento. Mas vamos calcular passo a passo.
Passo 3
Expandindo o produto escalar:
Aplicando a distributiva do produto escalar:
Passo 4
Sabemos que
e
são vetores unitários, ou seja:
Além disso, como
e
são perpendiculares:
Passo 5
Substituindo essas informações na expressão expandida:
Simplificando: