Sejam e unitários e perpendiculares, e . Determine:
b) .
Passo 1
Beleza! Temos duas vetores unitários, e , que são perpendiculares entre si. Isso significa que cada um tem comprimento 1 e forma um ângulo de 90 graus com o outro. Queremos encontrar o produto escalar de consigo mesma, ou seja, . Para isso, vamos usar as propriedades do produto escalar e a informação que e são unitários e perpendiculares.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar como se define o vetor :
Queremos calcular o produto escalar . O produto escalar de um vetor consigo mesmo é igual ao quadrado do seu comprimento. Mas vamos calcular passo a passo.
Passo 3
Expandindo o produto escalar:
Aplicando a distributiva do produto escalar:
Passo 4
Sabemos que e são vetores unitários, ou seja:
Além disso, como e são perpendiculares:
Passo 5
Substituindo essas informações na expressão expandida: