Sejam e unitários e perpendiculares, e . Determine:
b) .

Passo 1

Beleza! Temos duas vetores unitários, e , que são perpendiculares entre si. Isso significa que cada um tem comprimento 1 e forma um ângulo de 90 graus com o outro. Queremos encontrar o produto escalar de consigo mesma, ou seja, . Para isso, vamos usar as propriedades do produto escalar e a informação que e são unitários e perpendiculares.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar como se define o vetor :
Queremos calcular o produto escalar . O produto escalar de um vetor consigo mesmo é igual ao quadrado do seu comprimento. Mas vamos calcular passo a passo.

Passo 3

Expandindo o produto escalar:
Aplicando a distributiva do produto escalar:

Passo 4

Sabemos que e são vetores unitários, ou seja:
Além disso, como e são perpendiculares:

Passo 5

Substituindo essas informações na expressão expandida:
Simplificando:

Resposta

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Justifique se as expressões abaixo fazem sentido e, em caso afirmativo, diga se elas representam um número ou um vetor
b)
Verifique a posição relativa entre as retas ® e (s) e determine a interseção, se houver.:
.
Verifique a posição relativa entre as retas ® e (s) e determine a interseção, se houver.: e .
Considere as retas
Denote por a reta que passa por que é simultaneamente ortogonal as retas e . Determine os valores de de modo que as retas e sejam concorrentes. Além disso, determine o(s) ponto(s) de interseções entre elas.