Justifique se as expressões abaixo fazem sentido e, em caso afirmativo, diga se elas representam um número ou um vetor
b)
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Passo 1
Beleza, vamos analisar a expressão
. Aqui estamos trabalhando com álgebra vetorial, que envolve operações como produto escalar (ponto) e produto vetorial (cruz). Para resolver isso, vamos precisar entender como essas operações funcionam juntas e verificar se a expressão faz sentido matematicamente. Vamos por partes!
Passo 2
Primeiro, vamos olhar para o que está dentro dos parênteses:
. Precisamos saber a ordem das operações aqui. Geralmente, o produto vetorial (
) tem prioridade sobre o produto escalar (
), então interpretamos isso como
.
Passo 3
Agora, vamos calcular
. O produto vetorial de dois vetores resulta em um novo vetor que é perpendicular aos vetores
e
.
Passo 4
Em seguida, fazemos o produto escalar:
. O produto escalar entre dois vetores dá um número real (escalar). Então, essa parte da expressão resulta em um número.
Passo 5
Agora, temos
. Aqui, estamos tentando multiplicar um número por um vetor, o que é uma operação válida na álgebra vetorial. O resultado dessa multiplicação é um vetor que tem a mesma direção de
mas com magnitude escalada pelo número.
Resposta
Sim, a expressão faz sentido e representa um vetor.