Verifique a posição relativa entre as retas ® e (s) e determine a interseção, se houver.: e .

Passo 1

Vamos resumir o enunciado e identificar o que vamos precisar para resolver. Temos duas retas no espaço com equações paramétricas:
Reta :
Reta :
Queremos verificar a posição relativa entre as retas e , ou seja, determinar se elas se intersectam, são paralelas ou são retas espardas, e encontrar o ponto de interseção caso exista. Para isso, vamos precisar resolver um sistema de equações que relacione os parâmetros e das duas retas.

Passo 2

Primeiro, vamos escrever as equações paramétricas das duas retas de forma que possamos comparar as coordenadas , e de cada reta.
Para a reta :
Para a reta , expandindo a equação vetorial:
Agora, temos:

Passo 3

Para verificar se as retas se intersectam, precisamos encontrar valores de e que satisfazem todas as três equações simultaneamente. Vamos igualar as coordenadas correspondentes:
Vamos resolver esse sistema passo a passo.

Passo 4

Primeiro, da equação (2):
Agora, substituímos na equação (3):
Com , substituímos na expressão de :
Agora, vamos verificar se esses valores satisfazem a equação (1):
á

Passo 5

Encontramos e . Agora, vamos encontrar o ponto de interseção substituindo esses valores em qualquer uma das retas. Usando a reta :
Portanto, o ponto de interseção é .

Resposta

As retas e se intersectam no ponto .

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Sejam e unitários e perpendiculares, e . Determine:
b) .
Justifique se as expressões abaixo fazem sentido e, em caso afirmativo, diga se elas representam um número ou um vetor
b)
Considere as retas
Denote por a reta que passa por que é simultaneamente ortogonal as retas e . Determine os valores de de modo que as retas e sejam concorrentes. Além disso, determine o(s) ponto(s) de interseções entre elas.
Dados:
e , calcule:
B)