Verifique a posição relativa entre as retas ® e (s) e determine a interseção, se houver.: e .
Passo 1
Vamos resumir o enunciado e identificar o que vamos precisar para resolver. Temos duas retas no espaço com equações paramétricas:
Reta :
Reta :
Queremos verificar a posição relativa entre as retas e , ou seja, determinar se elas se intersectam, são paralelas ou são retas espardas, e encontrar o ponto de interseção caso exista. Para isso, vamos precisar resolver um sistema de equações que relacione os parâmetros e das duas retas.
Passo 2
Primeiro, vamos escrever as equações paramétricas das duas retas de forma que possamos comparar as coordenadas , e de cada reta.
Para a reta :
Para a reta , expandindo a equação vetorial:
Agora, temos:
Passo 3
Para verificar se as retas se intersectam, precisamos encontrar valores de e que satisfazem todas as três equações simultaneamente. Vamos igualar as coordenadas correspondentes:
Vamos resolver esse sistema passo a passo.
Passo 4
Primeiro, da equação (2):
Agora, substituímos na equação (3):
Com , substituímos na expressão de :
Agora, vamos verificar se esses valores satisfazem a equação (1):
á
Passo 5
Encontramos e . Agora, vamos encontrar o ponto de interseção substituindo esses valores em qualquer uma das retas. Usando a reta :