Sejam
e
vetores unitários ortogonais. Determine
e
.
Passo 1
Ok, vamos lá! A questão pede para a gente encontrar dois valores envolvendo os vetores
e
. Esses vetores são unitários e ortogonais, o que significa que cada um tem módulo 1 e estão em ângulos de 90 graus entre si. Vamos precisar entender sobre produto interno (ou produto escalar) e produto vetorial para resolver isso.
Passo 2
Primeiro, vamos falar sobre o produto interno (ou produto escalar). O produto interno entre dois vetores
e
é dado por:
onde
é o ângulo entre os vetores. Como
e
são vetores unitários,
. Além disso, eles são ortogonais, ou seja,
e
.
Passo 3
Substituindo esses valores na fórmula do produto interno:
Então, o produto interno entre
e
é 0.
Passo 4
Agora, vamos para o produto vetorial. O produto vetorial entre dois vetores
e
é um vetor que também depende do ângulo entre eles e é dado por:
Como já sabemos,
e
, então
.
Passo 5
Substituindo esses valores na fórmula do produto vetorial:
Portanto, a norma do produto vetorial entre
e
é 1.
Resposta
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Suponha que
e
. Encontre os valores de:
Sejam
e
vetores tais que
e
. Calcule
.
Calcular a derivada das seguintes funções:
Calcular a derivada das seguintes funções: