Sejam u e v vetores unitários ortogonais. Determine <u,u></u,v> e ||u x v||.

Passo 1

Ok, vamos lá! A questão pede para a gente encontrar dois valores envolvendo os vetores u e v. Esses vetores são unitários e ortogonais, o que significa que cada um tem módulo 1 e estão em ângulos de 90 graus entre si. Vamos precisar entender sobre produto interno (ou produto escalar) e produto vetorial para resolver isso.

Passo 2

Primeiro, vamos falar sobre o produto interno (ou produto escalar). O produto interno entre dois vetores u e v é dado por:
onde theta é o ângulo entre os vetores. Como u e v são vetores unitários, . Além disso, eles são ortogonais, ou seja, e .

Passo 3

Substituindo esses valores na fórmula do produto interno:
Então, o produto interno entre u e v é 0.

Passo 4

Agora, vamos para o produto vetorial. O produto vetorial entre dois vetores u e v é um vetor que também depende do ângulo entre eles e é dado por:
Como já sabemos, e , então .

Passo 5

Substituindo esses valores na fórmula do produto vetorial:
Portanto, a norma do produto vetorial entre u e v é 1.

Resposta

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