Suponha que
e
. Encontre os valores de:
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa encontrar a derivada da função
no ponto onde
. Isso está relacionado ao cálculo de derivadas, especificamente usando a regra do quociente. Para isso, vamos precisar das informações dadas sobre as funções
e
e suas derivadas nesse ponto.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar qual é a regra do quociente para derivadas. Se a gente tem uma função que é o quociente de duas funções, ou seja,
, a derivada dessa função é dada por:
Essa fórmula nos ajuda a calcular a derivada do quociente usando as derivadas das funções
e
.
Passo 3
Agora, vamos substituir os valores que a gente tem no exercício. Sabemos que:
Vamos colocar esses valores na fórmula da derivada do quociente:
Passo 4
Substituindo os valores:
Vamos calcular o numerador e o denominador separadamente.
Numerador:
Então, o numerador fica:
Denominador:
Passo 5
Agora, juntando numerador e denominador:
Resposta
O valor de
no ponto
é
.