Suponha que f(3)=-2, f'(3)=3, g(3)=1 e g'(3) = -2. Encontre os valores de:
(g/f)'

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa encontrar a derivada da função no ponto onde . Isso está relacionado ao cálculo de derivadas, especificamente usando a regra do quociente. Para isso, vamos precisar das informações dadas sobre as funções e e suas derivadas nesse ponto.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar qual é a regra do quociente para derivadas. Se a gente tem uma função que é o quociente de duas funções, ou seja, , a derivada dessa função é dada por:
Essa fórmula nos ajuda a calcular a derivada do quociente usando as derivadas das funções e .

Passo 3

Agora, vamos substituir os valores que a gente tem no exercício. Sabemos que:
Vamos colocar esses valores na fórmula da derivada do quociente:

Passo 4

Substituindo os valores:
Vamos calcular o numerador e o denominador separadamente.
Numerador:
Então, o numerador fica:
Denominador:

Passo 5

Agora, juntando numerador e denominador:

Resposta

O valor de no ponto é .

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