Sejam u=(-4,3), v=(2,-5) e w=(a, b). Encontre a e b tais que
w=2 u+3 v
Represente os vetores acima no plano cartesiano.

Passo 1

Vamos entender o que a questão está pedindo e quais conceitos vamos usar para resolvê-la. Temos três vetores no plano cartesiano: , e . A tarefa é encontrar os valores de e de forma que . Além disso, precisamos representar esses vetores no plano cartesiano. Vamos utilizar a regra de combinação linear de vetores para resolver essa questão.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular 2u = 2 times (-4, 3) = (-8, 6) . Multiplicando o vetor por 2, temos:

Passo 3

Em seguida, vamos calcular 3v = 3 times (2, -5) = (6, -15) . Multiplicando o vetor por 3, obtemos:

Passo 4

Agora, somamos os vetores w = 2u + 3v = (-8, 6) + (6, -15) = (-8 + 6, 6 + (-15)) = (-2, -9) e para encontrar :

Resposta

Os valores de a = -2 e b = -9 e que satisfazem a equação são:

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