Resolva o sistema abaixo usando a regra de Cramer.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse sistema de equações usando a regra de Cramer. O que a gente tem aqui são três equações com três incógnitas (x, y e z). Pra resolver isso, vamos precisar entender determinantes e como aplicar a regra de Cramer para encontrar os valores de cada incógnita.
Passo 2
Primeiro, vamos montar a matriz dos coeficientes. Essa matriz é formada pelos números que multiplicam as incógnitas nas equações. Então, para o nosso sistema:
A = 1 & -2 & -2 1 & -1 & 1 2 & 1 & 3
Agora, vamos calcular o determinante dessa matriz, que é essencial para a regra de Cramer. O determinante de uma matriz 3x3 a & b & c d & e & f g & h & i é dado por:
Agora, vamos usar a regra de Cramer para encontrar cada incógnita dividindo o determinante correspondente pelo determinante da matriz original x = det(Ax)det(A) = -8-8 = 1 :