O vetor
pode ser escrito como combinação linear dos vetores
e
e os escalares dessa combinação são:
a) 1,0 e 4 .
b) todos não nulos.
c) iguais entre si.
d) todos nulos.
e) 2,0 e 8 .
a) 1,0 e 4 .
b) todos não nulos.
c) iguais entre si.
d) todos nulos.
e) 2,0 e 8 .
Passo 1
Beleza, vamos lá! A questão pede para descobrir quais são os escalares que permitem escrever o vetor
como uma combinação linear dos vetores
,
e
. A gente vai precisar entender o que é combinação linear e resolver algumas equações para encontrar esses escalares.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que significa combinação linear. Basicamente, queremos encontrar números (escalas) que multiplicados pelos vetores dados e somados resultem no vetor que a gente quer, que é
. Então, vamos chamar esses escalares de
,
e
. Nossa equação fica assim:
Passo 3
Vamos multiplicar cada escala pelo vetor correspondente:
Isso dá:
Passo 4
Agora, igualamos componente por componente:
- Primeira componente:
- Segunda componente:
→ - Terceira componente:
→ Como , então
Passo 5
Então, os escalares que encontramos são
,
e
.
Resposta
A alternativa correta é a) 1, 0 e 4.