Sejam os vetores abaixo relacionados: u=(-1,3,2) e v=(2,4,-3). Determinar (u-v).(3u-2v) Em seguida, assinale a ALTERNATIVA CORRETA: A) 60 B) 70 C) 80 D) 90 E) 100

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente tem dois vetores: u = (-1, 3, 2) e v = (2, 4, -3). O que a gente precisa fazer é calcular o produto escalar de (u - v) com (3u - 2v). Para isso, vamos usar operações com vetores e o conceito de produto escalar. Vamos lá!

Passo 2

Primeiro, vamos calcular u - v. Subtrair dois vetores significa subtrair componente por componente. Ou seja:
u - v = (-1 - 2,; 3 - 4,; 2 - (-3)) = (-3,; -1,; 5)

Passo 3

Agora, vamos calcular 3u - 2v. Aqui, a gente multiplica cada vetor por um escalar (número) e depois subtrai:
3u = 3 times (-1,; 3,; 2) = (-3,; 9,; 6)
2v = 2 times (2,; 4,; -3) = (4,; 8,; -6)
3u - 2v = (-3 - 4,; 9 - 8,; 6 - (-6)) = (-7,; 1,; 12)

Passo 4

Agora que temos u - v = (-3, -1, 5) e 3u - 2v = (-7, 1, 12), vamos calcular o produto escalar desses dois vetores. O produto escalar é dado por:
(a, b, c) cdot (d, e, f) = a times d + b times e + c times f
Aplicando isso:
(u - v) cdot (3u - 2v) = (-3) times (-7) + (-1) times 1 + 5 times 12
= 21 - 1 + 60
= 80

Resposta

A alternativa correta é a C) 80.

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