Sejam os vetores abaixo relacionados: u=(-1,3,2) e v=(2,4,-3). Determinar (u-v).(3u-2v) Em seguida, assinale a ALTERNATIVA CORRETA: A) 60 B) 70 C) 80 D) 90 E) 100
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente tem dois vetores: u = (-1, 3, 2) e v = (2, 4, -3). O que a gente precisa fazer é calcular o produto escalar de (u - v) com (3u - 2v). Para isso, vamos usar operações com vetores e o conceito de produto escalar. Vamos lá!
Passo 2
Primeiro, vamos calcular u - v. Subtrair dois vetores significa subtrair componente por componente. Ou seja:
Passo 3
Agora, vamos calcular 3u - 2v. Aqui, a gente multiplica cada vetor por um escalar (número) e depois subtrai:
Passo 4
Agora que temos u - v = (-3, -1, 5) e 3u - 2v = (-7, 1, 12), vamos calcular o produto escalar desses dois vetores. O produto escalar é dado por:
Aplicando isso:
Resposta
A alternativa correta é a C) 80.