Sejam
variáveis aleatórias independentes, com média
e variância
. Suponha que tenhamos dois estimadores de
:
e
b) Qual é a variância de cada estimador?
b) Qual é a variância de cada estimador?
Passo 1
Beleza, vamos lá! A questão pede para encontrar a variância de dois estimadores de
, que são
e
. Para resolver isso, vamos usar conceitos de variância de combinações lineares de variáveis aleatórias independentes.
Passo 2
Primeiro, lembremos que a variância de uma combinação linear de variáveis aleatórias independentes é dada por:
Como
e
são independentes e cada uma tem variância
, podemos aplicar essa fórmula para cada estimador.
Passo 3
Vamos calcular a variância do primeiro estimador
:
Aplicando a fórmula da variância:
Passo 4
Agora, vamos calcular a variância do segundo estimador
:
Aplicando a fórmula da variância:
Resposta
A variância dos estimadores é: