Sejam W=Lu1, u2.
a) Seja U=[llu1 & u2]. Calcule U^T U e U U^T;
Passo 1
Beleza, vamos começar entendendo o que a questão está pedindo. A gente tem duas matrizes, u1 e u2, que são vetores coluna, e uma matriz U que é formada juntando esses vetores como colunas. O conteúdo aqui envolve álgebra linear, especificamente multiplicação de matrizes e transposição. Para resolver isso, vamos precisar saber como multiplicar matrizes e como transpor uma matriz. Vamos lá!
Passo 2
Primeiro, vamos montar a matriz U. Sabemos que:
u1 = 23 13 23 , u2 = -23 23 13
Então, U é a matriz que tem u1 e u2 como colunas:
U = u1 & u2 = 23 & -23 13 & 23 23 & 13
Passo 3
Agora, vamos calcular U^TU. Aqui, U^T é a transposta de U, ou seja, trocamos linhas por colunas:
U^T = 23 & 13 & 23 -23 & 23 & 13
A multiplicação U^TU envolve multiplicar uma matriz de tamanho 2 times 3 por uma matriz 3 times 2, resultando em uma matriz 2 times 2.
Passo 4
Vamos fazer as multiplicações elemento por elemento para obter U^TU: