Determine quais dos conjuntos de vetores abaixo são ortogoninais. Se um conjunto for apenas ortogonal, normalize os vetores para obter um conjunto ortonormal.
b) [r-0,6 0,8],[l0,8 0,6]

Passo 1

Vamos começar entendendo o que o exercício pede. Temos dois vetores em e precisamos verificar se eles são ortogonais. Se forem apenas ortogonais, vamos normalizá-los para formar um conjunto ortonormal. Para isso, vamos usar o conceito de produto escalar e a fórmula da norma de um vetor.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular o produto escalar dos dois vetores. O produto escalar de u1 u2 e v1 v2 é dado por:
u cdot v = u1 v1 + u2 v2

Passo 3

Aplicando isso aos vetores dados:
v1 cdot v2 = (-0,6)(0,8) + (0,8)(0,6) = -0,48 + 0,48 = 0
Como o produto escalar é zero, os vetores são ortogonais.

Passo 4

Agora, vamos normalizar cada vetor para obter um conjunto ortonormal. A normalização de um vetor v1 v2 é feita dividindo cada componente pela sua norma. A norma de |v| = raizv1^2 + v2^2 é calculada por:

Passo 5

Calculando a norma de |v1| = raiz(-0,6)^2 + (0,8)^2 = raiz0,36 + 0,64 = raiz1 = 1 :

Passo 6

Calculando a norma de |v2| = raiz(0,8)^2 + (0,6)^2 = raiz0,64 + 0,36 = raiz1 = 1 :

Resposta

Os vetores dados são ortogonais e já estão normalizados, formando um conjunto ortonormal.

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