14- Uma parede de sala está em contato com o meio externo e promove troca de calor para o meio interno. A parede tem largura de 4 me 3 m de altura. A constituição das paredes são 2 mm de tinta ( k=0,28 W / mK ), 5 mm de reboco ( k=2,0 W / mK ), 15 cm de tijolo ( k=0,65 W / mK ), e novamente reboco e tinta. Em um dia quente o ar externo pode chegar a 45^circ C(Pr45^circ ^circ=0,68, rhoar=1,11 kg / m^3, muar=1,95 times 10^-5 N s / m^2, kar=0,027 W / mK), com vento de 4 m / s passando pela largura da sala, e para o conforto da família o ambiente interno deverá estar a 20^circ C, com uma brisa de 0,8 m / s(Pr20 ^circ C=0,78, rhoar=1,2 kg / m^3, muar=1,82 times 10^-5 N s / m^2, kar=0,025 W / mK ). Considerando que a janela foi construída com vidro duplo e com isso desprezando a troca de calor por ela, determine:
a) Qual a troca de calor que ocorre pela parede na sala;
b) Considerando que deseja-se minimizar essa troca, em 80 %, será instalado um isolado uma manta de vidro ( k=0,030 W / mK ) entre os tijolos e reboco internos, qual será a espessura de manta necessária.

Passo 1

Beleza, vamos lá! A questão trata de transferência de calor por condução através de uma parede composta por várias camadas com diferentes espessuras e condutividades térmicas. Precisamos calcular:
a) A quantidade de calor que passa pela parede da sala.
b) A espessura da manta de vidro necessária para reduzir essa troca de calor em 80%.
Para resolver isso, vamos usar conceitos de resistência térmica e a equação de condução de calor.

Passo 2

Primeiro, vamos entender a estrutura da parede. Ela é composta por, na ordem:
  1. Tinta: 2 mm de espessura, condutividade térmica .
  2. Reboco: 5 mm de espessura, condutividade térmica .
  3. Tijolo: 15 cm (0,15 m) de espessura, condutividade térmica .
  4. Reboco: 5 mm de espessura, condutividade térmica .
  5. Tinta: 2 mm de espessura, condutividade térmica .
A parede tem largura de 4 m e altura de 3 m.

Passo 3

Para calcular a troca de calor por condução, usamos a Lei de Fourier:
Q = De
Onde:
  • é a taxa de transferência de calor (W).
  • é a diferença de temperatura entre os dois lados da parede (°C).
  • é a área da parede (m²).
  • é a resistência térmica total da parede (m²K/W).

Passo 4

A resistência térmica de cada camada é dada por:
R = dk
Onde:
  • é a espessura da camada (m).
  • é a condutividade térmica da camada (W/mK).
Vamos calcular para cada camada.

Passo 5

Calculando as resistências térmicas:
  1. Tinta externa: Rtintaext = 0,002 , m0,28 , W/mK approx 0,00714 , m²K/W ²
  2. Reboco: Rreboco = 0,005 , m2,0 , W/mK = 0,0025 , m²K/W ²
  3. Tijolo: Rtijolo = 0,15 , m0,65 , W/mK approx 0,2308 , m²K/W ²
  4. Reboco interno: Rrebocoint = 0,005 , m2,0 , W/mK = 0,0025 , m²K/W ²
  5. Tinta interna: Rtintaint = 0,002 , m0,28 , W/mK approx 0,00714 , m²K/W ²

Passo 6

Agora, somamos todas as resistências térmicas para encontrar Rtotal = Rtintaext + Rreboco + Rtijolo + Rrebocoint + Rtintaint = 0,00714 + 0,0025 + 0,2308 + 0,0025 + 0,00714 approx 0,25008 , m²K/W :
²

Passo 7

Vamos calcular a área da parede:
A = largura times a²

Passo 8

Agora, a diferença de temperatura De é:

Passo 9

Aplicando os valores na fórmula da Lei de Fourier:
Q = 25 , K times 12 , m²0,25008 , m²K/W approx 3000,25008 approx 1199,04 , W ²²

Resposta

a) A troca de calor que ocorre pela parede na sala é aproximadamente 1200 W.

Exercícios relacionados