Uma semente é lançada com uma velocidade inicial de
a um ângulo de
relação à horizontal.
b) Qual é a altura máxima alcançada por ela?
b) Qual é a altura máxima alcançada por ela?
Passo 1
Beleza, vamos resolver essa questão de movimento de projétil. O enunciado diz que uma semente é lançada com uma velocidade inicial de
a um ângulo de
em relação à horizontal. Vamos calcular a altura máxima que a semente alcança. Para isso, vamos precisar entender um pouco sobre decomposição de vetores e as fórmulas de cinemática para movimento vertical.
Passo 2
Primeiro, vamos decompor a velocidade inicial nas direções horizontal e vertical. Isso é importante porque a altura máxima depende apenas da componente vertical da velocidade. Usamos as funções trigonométricas seno e cosseno para isso.
A componente vertical da velocidade inicial (
) é dada por:
onde:
-
é a velocidade inicial, -
é o ângulo de lançamento.
Calculando:
Passo 3
Agora, para encontrar a altura máxima, usamos a fórmula da cinemática que relaciona a velocidade final, a velocidade inicial, a aceleração e o deslocamento. No ponto mais alto, a velocidade vertical final (
) é zero. A fórmula é:
onde:
-
(no ponto mais alto), -
(aceleração devido à gravidade, negativa porque está oposta ao movimento), -
é a altura máxima.
Rearranjando para encontrar
:
Passo 4
Substituindo os valores na fórmula:
Resposta
A altura máxima alcançada pela semente é de aproximadamente 22,93 metros.
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