Uma semente é lançada com uma velocidade inicial de 30 m / s a um ângulo de 45^circ em relação à horizontal.
b) Qual é a altura máxima alcançada por ela?

Passo 1

Beleza, vamos resolver essa questão de movimento de projétil. O enunciado diz que uma semente é lançada com uma velocidade inicial de a um ângulo de em relação à horizontal. Vamos calcular a altura máxima que a semente alcança. Para isso, vamos precisar entender um pouco sobre decomposição de vetores e as fórmulas de cinemática para movimento vertical.

Passo 2

Primeiro, vamos decompor a velocidade inicial nas direções horizontal e vertical. Isso é importante porque a altura máxima depende apenas da componente vertical da velocidade. Usamos as funções trigonométricas seno e cosseno para isso.
A componente vertical da velocidade inicial ( vyi = v0 cdot sin(theta) ) é dada por:
vyi = 30 cdot sin(45^circ) = 30 cdot raiz22 approx 21,21 , m/s
onde:
  • é a velocidade inicial,
  • é o ângulo de lançamento.
Calculando:

Passo 3

Agora, para encontrar a altura máxima, usamos a fórmula da cinemática que relaciona a velocidade final, a velocidade inicial, a aceleração e o deslocamento. No ponto mais alto, a velocidade vertical final ( vy^2 = vyi^2 + 2 cdot a cdot h ) é zero. A fórmula é:
0 = vyi^2 + 2 cdot (-g) cdot h 0 = vyi^2 - 2gh 2gh = vyi^2 h = vyi^22g
onde:
  • (no ponto mais alto),
  • (aceleração devido à gravidade, negativa porque está oposta ao movimento),
  • é a altura máxima.
Rearranjando para encontrar :

Passo 4

Substituindo os valores na fórmula:
h = (21,21)^22 cdot 9,81 approx 449,719,62 approx 22,93 , metros

Resposta

A altura máxima alcançada pela semente é de aproximadamente 22,93 metros.

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